[BZOJ3626][LNOI2014]LCA（树链剖分+差分）

最新推荐文章于 2022-11-13 13:05:02 发布

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#树链剖分 #差分

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本文介绍了一种利用树链剖分和差分技巧解决特定类型问题的方法。通过将节点更新转化为路径操作，实现了区间加法和查询效率优化。文章详细展示了算法流程，并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

看起来有点麻烦，那么首先把询问离线下来，我们考虑用差分做，即[l,r]内的深度和为[1,r]-[1,l-1]。那么每组询问分为两个操作
然后是这个深度，其实如果我们在节点x到根的路径上每个点+1，求出的点x到根的路径权值和就是深度了！
推广一下，如果我们对[1,i]区间内每个点，在其到根的路径上+1，若是需要求和z的lca深度和，只需要查询z到根路径上的权值就好了
这样就可以解决问题了，维护区间+和查询和用树链剖分，然后就是我们只需要管+1的操作而并不需要-1，为什么呢？因为不相关的+1会被差分掉。
一开始ask忘了开两倍数组GG

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=50005;
struct hh{int r,z,id,f,ans;}ask[N*2];
int n,tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],f[N],h[N],size[N],son[N],top[N],in[N],num,delta[N*4],sum[N*4];
int cmp(hh a,hh b){return a.r<b.r;}
int cmp1(hh a,hh b){return a.id<b.id || (a.id==b.id && a.f<b.f);}
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs_1(int x,int fa)
{
    f[x]=fa; h[x]=h[fa]+1; size[x]=1;int maxx=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa) 
      {
        dfs_1(v[i],x);
        size[x]+=size[v[i]];
        if (maxx<size[v[i]]) maxx=size[v[i]],son[x]=v[i];
      }
}
void dfs_2(int x,int fa)
{
    if (son[fa]!=x) top[x]=x;
    else top[x]=top[fa];
    in[x]=++num;
    if (son[x])
    {
        dfs_2(son[x],x);
        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
          if (v[i]!=fa && v[i]!=son[x]) dfs_2(v[i],x);
    }
}
void updata(int now){sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];}
void pushdown(int now,int l,int r,int mid)
{
    if (delta[now])
    {
        delta[now<<1]+=delta[now];
        delta[now<<1|1]+=delta[now];
        sum[now<<1]+=delta[now]*(mid-l+1);
        sum[now<<1|1]+=delta[now]*(r-mid);
        delta[now]=0;
    }
}
void change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) {sum[now]+=r-l+1; delta[now]++;return;}
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r,mid);
    if (lrange<=mid) change(now<<1,l,mid,lrange,rrange);
    if (rrange>mid) change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);
    updata(now);
}
int qurry(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) return sum[now];
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;pushdown(now,l,r,mid);
    if (lrange<=mid) ans+=qurry(now<<1,l,mid,lrange,rrange);
    if (rrange>mid) ans+=qurry(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);
    return ans;
}
void Que(int u,int v,int id,int wz)
{
    int f1=top[u],f2=top[v],ans=0;
    while (f1!=f2)
    {
        if (h[f1]<h[f2]) swap(f1,f2),swap(u,v);
        if (id==1) change(1,1,n,in[f1],in[u]);
        else ans+=qurry(1,1,n,in[f1],in[u]);
        u=f[f1]; f1=top[u];
    }
    if (in[u]>in[v]) swap(u,v);
    if (id==1) change(1,1,n,in[u],in[v]);
    else 
    {
        ans+=qurry(1,1,n,in[u],in[v]);
        ask[wz].ans=ans;
    }
}
int main()
{
    int q;scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        x++; addline(x,i);
    }
    dfs_1(1,0); dfs_2(1,0);
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=q;i++) 
    {
        int l,r,z;scanf("%d%d%d",&l,&r,&z);
        l++;r++;z++;
        ask[++cnt].r=l-1; ask[cnt].z=z; ask[cnt].id=i; ask[cnt].f=1;//被减 
        ask[++cnt].r=r; ask[cnt].z=z; ask[cnt].id=i; ask[cnt].f=2;
    }
    sort(ask+1,ask+cnt+1,cmp);
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for (int j=ask[i-1].r+1;j<=ask[i].r;j++)
          Que(1,j,1,i);
        Que(1,ask[i].z,2,i);
    }
    sort(ask+1,ask+cnt+1,cmp1);
    for (int i=1;i<=cnt;i+=2)
      printf("%d\n",(ask[i+1].ans-ask[i].ans)%201314);
}