[BZOJ1977][BJ2010组队]次小生成树 Tree（倍增）

最新推荐文章于 2021-09-10 21:20:12 发布

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本文介绍了解决一道算法题目的一种方法，该方法结合了最小生成树（Kruskal算法）与倍增算法来查询路径上的最大值和次大值，通过实例代码详细展示了如何实现这一解决方案。

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题目：

我是超链接

题解：

做法的话，首先kruscal最小生成树，对于没有加进树里的边我们记录一下，对于这些边我们找ta们的左右端点，查询这条路径的最大值和次大值，把最大值和这条边的长度作差作为【最小增量】（如果最大值和这条路径长度相等就用次大值），所有边找到最小增量，然后kruscal的长度+最小增量就是答案
用倍增处理最大值次大值，~~其实是写了一发链剖坠机了~~

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=100005;
const int sz=18;
const int INF=1e9+7;
struct hh{int x,y,z;}b[N*3];
int n,f[N][sz+5],maxx[N][sz+5],maxn[N][sz+5],tot,point[N],v[N*2],nxt[N*2],c[N*2],fa[N],h[N],minn,mi[sz+5];
bool xz[N*3];
int cmp(hh a,hh b){return a.z<b.z;}
int find(int x)
{
    if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void addline(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    h[x]=h[fa]+1;
    for (int i=1;i<sz;i++)
      {
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        int t1=maxx[f[x][i-1]][i-1],t2=maxx[x][i-1];
        maxx[x][i]=max(t1,t2);
        maxn[x][i]=max(maxn[f[x][i-1]][i-1],maxn[x][i-1]);
        if (t1!=t2) maxn[x][i]=max(maxn[x][i],min(t1,t2));
      }
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa) maxx[v[i]][0]=c[i],f[v[i]][0]=x,dfs(v[i],x);
}
int lca(int x,int y)
{
    if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
    int k=h[x]-h[y];
    for (int i=0;i<sz;i++)
      if (k>>i&1) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=sz-1;i>=0;i--)
      if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void qurry(int x,int y,int v)
{
    int k=h[x]-h[y],Maxx=0,Maxn=0;
    for (int i=0;i<sz;i++) 
      if (k>>i&1) 
      {
        if (Maxx<maxx[x][i]) Maxn=Maxx,Maxx=maxx[x][i];
        Maxn=max(Maxn,maxn[x][i]);
      }
    if (Maxx==v) minn=min(minn,v-Maxn);
    else minn=min(minn,v-Maxx);
}
int main()
{
    mi[0]=1;for (int i=1;i<sz;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
    int m,len=0;scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].z);
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;LL sum=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t1=find(b[i].x),t2=find(b[i].y);
        if (t1!=t2)
        {
            fa[t1]=t2;xz[i]=1;
            addline(b[i].x,b[i].y,b[i].z);sum+=b[i].z;
            ++len;if(len==n-1) break;
        }
    }dfs(1,0);minn=INF;
    for (int i=1;i<=m;i++)
      if (!xz[i])
      {
        int x=b[i].x,y=b[i].y,father=lca(x,y);
        qurry(x,father,b[i].z); 
        qurry(y,father,b[i].z);
      }
    printf("%lld",sum+(LL)minn);
}