[BZOJ4568][SCOI2016]幸运数字（线性基）

最新推荐文章于 2018-09-05 21:04:40 发布

wwyx2001

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分类专栏：省选高斯消元 lca 文章标签：高斯消元

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本文介绍了一种结合LCA（最近公共祖先）与线性基算法解决特定树上查询问题的方法。通过倍增技术和线性基维护，实现快速查询任意两点间的特定值。文章详细展示了算法思路与实现细节，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

思路就是用倍增维护一段一段的线性基，然后求lca的过程中合并线性基就行了
这样说起来也就一句话，但是细节确实很多
比如1节点作为根节点没有赋初值的机会，我们要在dfs之前赋初值
求出lca之后不要忘记lca点的值还没有加上

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int sz=15;
const int N=20005;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],f[N][sz+5],h[N],mi[sz+5];
struct hh{LL a[70];}s[N][sz+5];LL g[N];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
hh merge(hh a,hh b)
{
    for (int i=60;i>=0;i--)
      if (b.a[i])
      {
        for (int j=60;j>=0;j--)
          if (b.a[i]>>j&1) 
          {
            if (!a.a[j]){a.a[j]=b.a[i];break;}
            else b.a[i]^=a.a[j];
          }
      }
    return a;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    h[x]=h[fa]+1;
    for (int i=1;i<sz;i++)
      if (h[x]<mi[i]) break;
      else f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1],s[x][i]=merge(s[f[x][i-1]][i-1],s[x][i-1]);
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa)
      {
        f[v[i]][0]=x;
        for (int j=60;j>=0;j--)
          if (g[v[i]]>>j&1) 
          {
            if (!s[v[i]][0].a[j]) {s[v[i]][0].a[j]=g[v[i]];break;}
            else g[v[i]]^=s[v[i]][0].a[j];
          }
        dfs(v[i],x);
      }
}
hh lca(int x,int y)
{
    if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
    int k=h[x]-h[y];hh ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=0;i<sz;i++)
      if (k>>i&1) ans=merge(ans,s[x][i]),x=f[x][i];
    if (x==y){ans=merge(ans,s[x][0]);return ans;}
    for (int i=sz-1;i>=0;i--)
      if (f[x][i]!=f[y][i]) ans=merge(ans,s[x][i]),ans=merge(ans,s[y][i]),x=f[x][i],y=f[y][i];
    ans=merge(ans,s[x][0]),ans=merge(ans,s[y][0]);
    ans=merge(ans,s[f[x][0]][0]);
    return ans;
}
int main()
{
    mi[0]=1;for (int i=1;i<sz;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
    int x,y,n,q;scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&g[i]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);
    }
    for (int j=60;j>=0;j--)
      if (g[1]>>j&1) 
      {
        if (!s[1][0].a[j]) {s[1][0].a[j]=g[1];break;}
        else g[1]^=s[1][0].a[j];
      }
    dfs(1,0);
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        hh t=lca(x,y);
        LL ans=0;
        for (int i=60;i>=0;i--)
          if ((ans^t.a[i])>ans) ans^=t.a[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
}