[BZOJ]4568 [SCOI2016] 幸运数字 线性基合并

4568: [Scoi2016]幸运数字

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Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

HINT

Source

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　　就是问你链上的最大异或... 最大异或一般用线性基来搞， 那么为了在树上快速合并线性基就用树上倍增来优化. 这样合并log次， 合并复杂度log^n， 则每次查询复杂度log^3n. (好像用分治可以降个log， 树上倍增当时拿不完分)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long lnt;
const int P = 18;
const int maxn = 2e4 + 5;
int n, q, num;
lnt pw[62], val[maxn];
int h[maxn], dep[maxn], anc[maxn][P + 1];
inline const lnt read() {
	register lnt x = 0;
	register char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
	return x;
}
struct edge { int nxt, v; }e[maxn * 2];
inline void add(int u, int v) {
	e[++ num].v = v, e[num].nxt = h[u], h[u] = num;
	e[++ num].v = u, e[num].nxt = h[v], h[v] = num;
}
struct Linear_basis { lnt b[62];}base[maxn][P + 1], ans;
inline void insert(Linear_basis &x, lnt y) {
	for (int i = 60; ~i; -- i)
		if (pw[i] & y) {
			if (!x.b[i]) {
				x.b[i] = y;
				return;
			} else y ^= x.b[i];
		}
}
inline void merge(Linear_basis &x, Linear_basis y) {
	for (int i = 60; ~i; -- i)
		if (y.b[i]) insert(x, y.b[i]);
}
lnt query(int u, int v) {
	if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	int t = dep[u] - dep[v];
	memset(ans.b, 0, sizeof(ans.b));
	for (int i = 0; i <= P; ++ i)
		if(t & pw[i])
			merge(ans, base[u][i]), u = anc[u][i];
	for (int i = P; ~i; -- i)
		if (anc[u][i] != anc[v][i])
			merge(ans, base[u][i]), merge(ans, base[v][i]), 
			u = anc[u][i], v = anc[v][i];
	if (u != v) merge(ans, base[u][0]), u = anc[u][0], merge(ans, base[v][0]);
	merge(ans, base[u][0]);
	lnt tmp = 0;
	for (int i = 61; ~i; -- i)
		 tmp = max(tmp, tmp ^ ans.b[i]);
	return tmp;
}
void dfs(int u, int fa) {
	insert(base[u][0], val[u]);
	for (int i = 1; dep[u] >= pw[i]; ++ i) {
		anc[u][i] = anc[anc[u][i - 1]][i - 1];
		merge(base[u][i], base[u][i - 1]);
		merge(base[u][i], base[anc[u][i - 1]][i - 1]);
	}
	for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].v;
		if (v == fa) continue;
		anc[v][0] = u;
		dep[v] = dep[u] + 1, dfs(v, u);
	}
}
int main() {
	pw[0] = 1;
	n = read(), q = read();
	register int i;
	for (i = 1; i <= 60; ++ i) pw[i] = pw[i - 1] << 1;
	for (i = 1; i <= n; ++ i) val[i] = read();
	int x, y;
	for (i = 1; i < n; ++ i) 
		x = read(), y = read(), add(x, y);
	dfs(1, 0);
	for (i = 1; i <= q; ++ i) {
		x = read(), y = read();
		printf("%lld\n", query(x, y));
	}
}