[SPOJ8222]NSUBSTR（后缀自动机）

最新推荐文章于 2018-06-15 09:51:12 发布

wwyx2001

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分类专栏：后缀自动机文章标签：后缀自动机

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本文介绍了一种利用自动机求解不同长度子串最大出现次数的方法。通过构建自动机并运用Right集合特性，文章详细解释了如何计算每个节点对应的Right集合大小，并将这些信息映射到特定长度的子串上。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题意：

f(i)表示的是长度为i的子串的最大出现次数，求f(1..n)

题解：

这类问题大多数是利用Right集合的性质，因为一个节点代表的字符串一定在Right集合包含的所有位置上重复出现。想要得到关于每个节点Right集合的信息，只需要在建立自动机以后按照拓扑序从后往前，用每个节点来更新它的fa节点就可以了。

对于这道题目来说，它要求每个长度的串出现次数的最大值，那么只需要对于每个节点递推出它的Right集合大小，然后映射到长度上面去就可以了。需要注意的一个问题就是如果长度为i的串出现了k次，那么长度为i-1的串一定至少出现了k次，因为可以取那些串的后缀。所以最后还要用F(i)去更新一下F(i-1)。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
int ch[N*2][30],step[N],last,q,nq,p,np,cnt,fa[N],r[N],c[N],a[N],f[N];
char st[N];
void insert(int c)
{
    p=last; last=np=++cnt;
    step[np]=step[p]+1;
    while (p && !ch[p][c]) ch[p][c]=np,p=fa[p];
    if (!p) {fa[np]=1;return;}
    q=ch[p][c];
    if (step[q]==step[p]+1){fa[np]=q;return;}
    nq=++cnt; step[nq]=step[p]+1;
    memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
    fa[nq]=fa[q]; fa[np]=fa[q]=nq;
    while (ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=fa[p];
}
int main()
{
    scanf("%s",st+1);
    int l=strlen(st+1);
    last=cnt=1;
    for (int i=1;i<=l;i++) insert(st[i]-'a');

    for (int i=1;i<=cnt;i++) c[step[i]]++;
    for (int i=1;i<=cnt;i++) c[i]+=c[i-1];
    for (int i=1;i<=cnt;i++) a[c[step[i]]--]=i;
    p=1;
    for (int i=1;i<=l;i++) p=ch[p][st[i]-'a'],r[p]++;
    for (int i=cnt;i;i--)
    {
        int t=a[i];
        r[fa[t]]+=r[t];
        f[step[t]]=max(f[step[t]],r[t]);
    }
    for (int i=l-1;i;i--) f[i]=max(f[i],f[i+1]);
    for (int i=1;i<=l;i++) printf("%d\n",f[i]); 
}