[BZOJ3653]谈笑风生（dfs序+主席树）

最新推荐文章于 2020-08-25 17:06:26 发布

wwyx2001

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分类专栏：主席树搜索（dfs序）可持久化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Blue_CuSO4/article/details/78836642

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主席树

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本文介绍了一种使用主席树和线段树解决特定树形结构问题的方法。通过构建基于DFS序的主席树，利用内层权值线段树进行高效查询与更新操作，解决了在给定树上寻找满足特定条件的节点组合问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

1A一波！
(a,b,c)中a是给定的，因为a,b都比c不知道高明到哪里去了，所以c应该在a,b的子树中。

那么对于a,b的相对位置可以分为两种。

（1）b在a到根的路径上，那么从a向上走，距离在k之内的都可以是b点，如果b在a上面，那么c可以是a子树中除a的任意一点，min(deep[a]-1,k)*(size[a]-1)

（2）b在a的子树中（不与a重合），且deep[b]-deep[a]<=k ，所有我们要找寻的合法的b点就是子树中deep<=deep[a]+k的点，那么对应的合法的c点就在b的子树中。我们可以按照dfs序建立主席树，外层是dfs序，内层是权值线段树，权值线段树的权值为deep值，然后加入的数是这个点的size-1.统计答案的时候只需要计算dfs序中对应的a的子树区间中所有deep在[deep[a]+1,deep[a]+k]的点权和。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=300005;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],size[N],h[N],in[N],out[N],dfn[N],root[N],nn,sz;
struct hh{int l,r;LL w;}t[N*20];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    dfn[++nn]=x; in[x]=nn; h[x]=h[fa]+1; size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa) dfs(v[i],x),size[x]+=size[v[i]];
    out[x]=nn;
}
void insert(int &now,int l,int r,int x,int v)
{
    t[++sz]=t[now]; now=sz; t[now].w+=v;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) insert(t[now].l,l,mid,x,v);
    else insert(t[now].r,mid+1,r,x,v);
}
LL qurry(int x,int y,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange>rrange) return 0;
    if (lrange<=l && rrange>=r) return t[y].w-t[x].w;
    int mid=(l+r)>>1;LL ans=0;
    if (lrange<=mid) ans+=qurry(t[x].l,t[y].l,l,mid,lrange,rrange);
    if (rrange>mid) ans+=qurry(t[x].r,t[y].r,mid+1,r,lrange,rrange);
    return ans;
}
int main()
{
    int x,y,n,q,k;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);
    }
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        root[i]=root[i-1];
        insert(root[i],1,n,h[dfn[i]],size[dfn[i]]-1);
    }
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&k);
        LL ans=(LL)((LL)min(h[x]-1,k)*(LL)(size[x]-1));
        printf("%lld\n",ans+qurry(root[in[x]-1],root[out[x]],1,n,h[x]+1,h[x]+k));
    }
}