SWERC 2016 F题（dfs序+主席树）

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#dfs序 #主席树

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本文介绍了一种利用DFS序和主席树解决树形结构中特定查询问题的方法。具体地，对于一棵包含N个节点的树，每个节点拥有等级和权值属性，目标是计算每个节点的子树中等级小于该节点的所有节点的权值之和。文章通过构建DFS序并使用主席树进行高效查询实现了这一目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个有n个节点的树，每个节点有等级和权值，问每个节点的子树中等级比它小的节点的权值和。

思路：先求出这棵树的dfs序，再对dfs序建立主席树，然后对每个节点查询

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 100010
struct rec{
    int ls,rs,s,t,mid;
    ll w;
    rec(){}
    rec(int s,int t,ll w):s(s),t(t),w(w)
    {
        ls=rs=0;mid=s+t>>1;
    }
    rec(const rec &a)
    {
        ls=rs=0;
        s=a.s;t=a.t;mid=a.mid;w=a.w;
    }
}seg[N*20];
int r[N],c[N],a[N],b[N],dfn[N],root[N];
int n,rt,cnt;
vector<int> g[N];

void dfs(int x,int fa)
{
    dfn[++cnt]=x;a[x]=cnt;
    int y;
    for(int i=0;i<g[x].size();++i)
    {
        y=g[x][i];
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
    }
    b[x]=cnt;
}
void build(int &x,int s,int t)
{
    if(!x)
    {
        x=++cnt;
        seg[x]=rec(s,t,0);
    }
    if(s==t) return;
    int mid=seg[x].mid;
    build(seg[x].ls,s,mid);
    build(seg[x].rs,mid+1,t);
}
void updata(int &x,int rot,int id,int w)
{
    if(!x)
    {
        x=++cnt;
        seg[x]=rec(seg[rot]);
        seg[x].w+=w;
    }
    if(seg[x].s==seg[x].t) return;
    int mid=seg[x].mid;
    if(id<=seg[x].mid)
    {
        seg[x].rs=seg[rot].rs;
        updata(seg[x].ls,seg[rot].ls,id,w);
    }
    else
    {
        seg[x].ls=seg[rot].ls;
        updata(seg[x].rs,seg[rot].rs,id,w);
    }
}
ll query(int x,int rot,int l,int r)
{
    if(l<=seg[x].s&&seg[x].t<=r) return seg[x].w-seg[rot].w;
    int mid=seg[x].mid;
    ll q=0;
    if(l<=mid) q+=query(seg[x].ls,seg[rot].ls,l,r);
    if(mid<r) q+=query(seg[x].rs,seg[rot].rs,l,r);
    return q;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&r[i],&c[i]);
        if(x==-1) rt=i;
        else
        {
            g[i].push_back(x);
            g[x].push_back(i);
        }
    }
    cnt=0;
    dfs(rt,0);
    cnt=0;
    build(root[0],1,100000);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        updata(root[i],root[i-1],r[dfn[i]],c[dfn[i]]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(r[i]==1)
        {
            printf("%d\n",0);
            continue;
        }
        printf("%lld\n",query(root[b[i]],root[a[i]-1],1,r[i]-1));
    }
    return 0;
}