SWERC 2016 F题(dfs序+主席树)

本文介绍了一种利用DFS序和主席树解决树形结构中特定查询问题的方法。具体地,对于一棵包含N个节点的树,每个节点拥有等级和权值属性,目标是计算每个节点的子树中等级小于该节点的所有节点的权值之和。文章通过构建DFS序并使用主席树进行高效查询实现了这一目标。

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题意:一个有n个节点的树,每个节点有等级和权值,问每个节点的子树中等级比它小的节点的权值和。

思路:先求出这棵树的dfs序,再对dfs序建立主席树,然后对每个节点查询

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 100010
struct rec{
    int ls,rs,s,t,mid;
    ll w;
    rec(){}
    rec(int s,int t,ll w):s(s),t(t),w(w)
    {
        ls=rs=0;mid=s+t>>1;
    }
    rec(const rec &a)
    {
        ls=rs=0;
        s=a.s;t=a.t;mid=a.mid;w=a.w;
    }
}seg[N*20];
int r[N],c[N],a[N],b[N],dfn[N],root[N];
int n,rt,cnt;
vector<int> g[N];

void dfs(int x,int fa)
{
    dfn[++cnt]=x;a[x]=cnt;
    int y;
    for(int i=0;i<g[x].size();++i)
    {
        y=g[x][i];
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
    }
    b[x]=cnt;
}
void build(int &x,int s,int t)
{
    if(!x)
    {
        x=++cnt;
        seg[x]=rec(s,t,0);
    }
    if(s==t) return;
    int mid=seg[x].mid;
    build(seg[x].ls,s,mid);
    build(seg[x].rs,mid+1,t);
}
void updata(int &x,int rot,int id,int w)
{
    if(!x)
    {
        x=++cnt;
        seg[x]=rec(seg[rot]);
        seg[x].w+=w;
    }
    if(seg[x].s==seg[x].t) return;
    int mid=seg[x].mid;
    if(id<=seg[x].mid)
    {
        seg[x].rs=seg[rot].rs;
        updata(seg[x].ls,seg[rot].ls,id,w);
    }
    else
    {
        seg[x].ls=seg[rot].ls;
        updata(seg[x].rs,seg[rot].rs,id,w);
    }
}
ll query(int x,int rot,int l,int r)
{
    if(l<=seg[x].s&&seg[x].t<=r) return seg[x].w-seg[rot].w;
    int mid=seg[x].mid;
    ll q=0;
    if(l<=mid) q+=query(seg[x].ls,seg[rot].ls,l,r);
    if(mid<r) q+=query(seg[x].rs,seg[rot].rs,l,r);
    return q;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&r[i],&c[i]);
        if(x==-1) rt=i;
        else
        {
            g[i].push_back(x);
            g[x].push_back(i);
        }
    }
    cnt=0;
    dfs(rt,0);
    cnt=0;
    build(root[0],1,100000);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        updata(root[i],root[i-1],r[dfn[i]],c[dfn[i]]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(r[i]==1)
        {
            printf("%d\n",0);
            continue;
        }
        printf("%lld\n",query(root[b[i]],root[a[i]-1],1,r[i]-1));
    }
    return 0;
}
### 关于C++中的DFS (Depth First Search) 在C++中,深度优先搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索或图的算法。它沿着的深度遍历节点,并尽可能深入每条分支[^1]。 以下是基于给定引用的一个标准实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAX_N = 100; bool visited[MAX_N]; vector<int> adjList[MAX_N]; void dfs(int node) { visited[node] = true; // 访问该节点并标记为已访问 cout << "Visited Node: " << node << endl; // 输出访问的节点 for(auto neighbor : adjList[node]) { // 遍历邻接表中的邻居节点 if(!visited[neighbor]) { // 如果邻居未被访问过,则递归调用dfs dfs(neighbor); } } } int main() { int n, m; // 节点数量和边的数量 cin >> n >> m; for(int i = 0; i < m; ++i) { // 输入边的信息构建邻接表 int u, v; cin >> u >> v; adjList[u].push_back(v); adjList[v].push_back(u); // 若无向图则加上这一句 } memset(visited, false, sizeof(visited)); // 初始化所有节点为未访问状态 dfs(1); // 假设从节点1开始进行DFS } ``` 上述代码展示了如何通过递归的方式实现DFS。程首先读取输入数据来建立一个图的邻接表表示形式,接着利用`dfs()`函数对这个图执行深度优先搜索操作[^3]。 #### DFS的应用场景 - **全排列问**:如引用所提到的例子,可以通过DFS完成n个数的所有可能排列组合[^2]。 - **路径寻找**:适用于迷宫求解或者最短路等问,在复杂网络中查找特定条件下的通路。 - **连通分量分析**:判断一张图中有多少独立的部分以及它们之间的关系。 ### 注意事项 - 对于较大的输入规模,递归版本可能会遇到栈溢出的风险;此时可考虑采用迭代方法代替递归实现DFS。 - 在实际应用过程中需注意边界情况处理,比如孤立顶点的存在与否等特殊情形。
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