[codevs1288]埃及分数（迭代加深搜索）

最新推荐文章于 2019-03-17 11:45:36 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-17 11:45:36 发布 · 414 阅读

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本文介绍了一种针对分数型搜索问题的优化方案，通过限制DFS的搜索范围和利用分数变化特性进行减枝，显著提高了搜索效率。适用于初始值不大于1000的分数搜索场景。

题目：

我是超链接

题解：

似曾相识。。。似乎是很久以前loli的胡策题。。。
直接暴力肯定不行啊，这时候我们考虑减减枝

首先就是dfs的范围，如果我们迭代出来的长度为x的话，因为分子是1，那分母最大可以达到的范围就是 $[1,\lceil \frac{bx}{a} \rceil]$ ，我们只需要循环这一部分

其次就是分数的变化，我们可以搜出来一个减一个，那就是 $\frac{a}{b}-\frac{1}{i} =\frac{ai-b}{bi}$

事实上我们并不需要搜到最后（分值变成0），因为最后一个肯定很大啊，那么如果只剩下最后一个了，而且分子为1，分母恰好还没遍历到的话，直接采取

搜着搜着你以前搜过的最大值已经小于你现在所在的分母的话，就没必要往下搜了吧

最后不要忘记对于dfs过程中的A,B开longlong，因为虽然一开始给的都是<=1000，但是你减来减去的即使是约分了也很大啊！

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define INF 1e9
#define LL long long
using namespace std;
int a[1005],b[1005];LL maxx=INF,A,B;
bool vv=0;
int gcd(LL a,LL b){if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);}
void yf(LL &a,LL &b)
{
    int l=gcd(a,b);
    a/=l;b/=l;
}
void dfs(int t,int last,int n,LL A,LL B)
{
    yf(A,B);
    if (n==1)
    {
        if (A==1 && B>last && maxx>B) 
        {
            for (int i=1;i<t;i++) 
              a[i]=b[i];
            a[t]=B;
            maxx=a[t];
            vv=1;
        }
        return;
    }
    if (maxx<last+1) return;
    for (int i=last+1;i<=(int)ceil((double)(B*n)/A);i++)
    {
        b[t]=i;
        dfs(t+1,i,n-1,A*i-B,B*i);
    }     
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&A,&B);
    for (i=1;i<=1000;i++)
    {
        dfs(1,1,i,A,B);
        if (vv)
        {
            for (j=1;j<=i;j++)
              printf("%d ",a[j]);
            return 0;
        }
    }
}