[BZOJ3751][NOIP2014]解方程（乱搞）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Blue_CuSO4/article/details/77985007

本文介绍了一种利用多个质数模意义下的多项式求值来解决特定问题的方法。通过选取合适的质数，并预先计算出0到质数减一范围内的多项式值，可以有效地推广至更大范围的求值问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：我是超链接

题解：

显然若f(n)≡0(modp)，则f(n+p)≡0(modp)。

所以我们可以选上几个质数，然后check出0-p-1之内的答案，然后由这些答案推出1-m内的答案。选上5个质数就差不多了。（五个质数摘自学姐blog）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Mod[5]={11261,19997,22877,21893,14843};
int ans[1000005],n,m,aa[120],cnt,mi[120];
bool ha[1000005],is[30015];
char a[120][10005];
int pula(int i,int mod)
{
	int ans=0,mq=0,ff=1,j,l=strlen(a[i]);
	if (a[i][mq]=='-') ff=-1,mq++;
    for (j=mq;j<l;j++) ans=ans*10+a[i][j]-'0',ans%=mod;
    return ans*ff;
}
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=0;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]);
	for (i=1;i<=m;i++) ha[i]=1;
	for (i=0;i<=4;i++)
	{
		for (j=0;j<Mod[i];j++) is[j]=1;
		for (j=n;j>=0;j--) aa[j]=pula(j,Mod[i]);
		for (j=0;j<Mod[i];j++) 
		{
			mi[0]=1; 
			for (k=1;k<=n;k++) mi[k]=mi[k-1]*j%Mod[i];
			int lj=0;
			for (k=0;k<=n;k++) lj=(lj+mi[k]*aa[k]%Mod[i])%Mod[i];
			if (lj) is[j]=0;
		}
		for (j=1;j<=m;j++) if (!is[j%Mod[i]]) ha[j]=0;
	}  
	for (i=1;i<=m;i++) if (ha[i]) ans[++cnt]=i;
	printf("%d\n",cnt);
	for (i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}