【bzoj3751】[NOIP2014] 解方程

本文探讨了在特定范围内寻找多项式方程整数解的方法,利用模运算和多个素数验证提高解的准确性,最终通过秦九韶算法确定解集。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:

a0+a1x+a2x2+...+an−1xn−1+anxn=0a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n = 0a0+a1x+a2x2+...+an1xn1+anxn=0

已知每一项的系数ai,求这个方程在[1,m]内的整数解(n,m均为正整数)

【数据说明】
对于30%的数据,0<n≤2,|ai|≤100,an≠0,m≤100;
对于50%的数据,0<n≤100,|ai|≤10100,an≠0,m≤100;
对于70%的数据,0<n≤100,|ai|≤1010000,an≠0,m≤10000;
对于100%的数据,0<n≤100,|ai|≤1010000,an≠0,m≤1000000。


题解:

容易知道:如果一个解x满足表达式=0,则模上一个数也应该满足=0

a0+a1x+a2x2+...+an−1xn−1+anxn≡0a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n ≡ 0a0+a1x+a2x2+...+an1xn1+anxn0 (mod(mod(mod p)p)p)

然后我们随便选择一个素数,枚举所有的x,判断表达式是否为0即可

当然多选几个素数肯定会更容易保证答案正确性

最后再用个秦九韶算一算就好了


AC代码:

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long LL;
const int MAXN = 10010;
const int mod1 = 1e9+7;
const int mod2 = 1e9+3;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;LL a[MAXN],b[MAXN]; vector<int> res;
char s[MAXN];
inline bool check(int x){
    LL s1=0,s2=0;
    for(int i=n;i>=0;i--) s1=(s1*x+a[i])%mod1,s2=(s2*x+b[i])%mod2;
    return s1==0 && s2==0;
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1); int len=strlen(s+1);
        int ok=1,k=1;
        if(s[1]=='-') ok=-1,k++;
        for(int j=k;j<=len;j++) a[i]=(a[i]*10+s[j]-'0')%mod1;
        for(int j=k;j<=len;j++) b[i]=(b[i]*10+s[j]-'0')%mod2;
        a[i]*=ok; b[i]*=ok;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) if(check(i)) res.push_back(i);
    printf("%d\n",res.size());
    for(int i=0;i<res.size();i++) printf("%d\n",res[i]);
    return 0;
}

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a 在计算机科学领域,编译原理是研究如何将编程语言转化为机器可执行代码的理论基础。其中,三地址代码(Three-Address Code,TAC)作为一种中间表示形式,在编译器设计中经常被使用,尤其是在生成目标代码的阶段。本文将深入探讨三地址代码的概念、生成器的工作原理及其在编译过程中的作用。 三地址代码是一种简单的低级抽象语法树(AST)表示,每条指令涉及三个操作数,通常包括两个源操作数和一个目的操作数。这种格式简化了代码优化和目标代码生成的复杂性。例如,一个简单的算术表达式“x = y + z”在三地址代码中可能表示为: 在这个例子中,“t1”是一个临时变量,存储了“y + z”的结果,然后这个结果被赋值给“x”。 生成三地址代码的过程通常发生在编译器的中间阶段,即语法分析之后,语义分析之前。这个阶段称为“代码生成”或“中间代码生成”。编译器通过词法分析器处理源代码,将其转化为标记流;接着,语法分析器根据上下文无关文法将标记流解析成抽象语法树。三地址代码生成器就是在这个阶段介入,它遍历AST,为每个节点生成对应的三地址指令。 在Turbo C3.0这样的编译器环境下,开发者可以实现自己的三地址代码生成器。虽然Turbo C3.0是一款较老的编译器,但其C语言编译器设计原理依然适用于现代编译器开发。开发过程中,我们需要考虑如下关键点: 符号表管理:符号表记录了程序中所有标识符的类型、作用域和关联地址,对于生成三地址代码至关重要,因为它提供了关于操作数的类型信息。 数据类型转换:编译器必须处理不同数据类型的运算,确保它们在三地址代码中正确表示。例如,整型与浮点型之间的转换需要特别处理。
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