【luogu1005】矩阵取数游戏（高精度+dp）

最新推荐文章于 2024-02-05 17:46:00 发布

wwyx2001

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分类专栏：高精度 dp

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本文介绍了洛谷P1005题目的解题方法，主要涉及高精度运算和动态规划。通过重载结构体实现矩阵内的加法操作，并探讨了如何在高精度环境下进行数字的最大值定义和排序。提供了相应的代码实现，讨论了数组f中存储剩余数字时的最大价值计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

新姿势了昂

yts中就是高精度的常见操作，比如c=a+b，你在结构体内部重载+的时候，只需要带进去一个b，a就是yts本身的a，啊总之就是特别好用

你要是想用max就定义max，如果你想对这些高精度数字排序就重载<

代码：

#include <cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define LL long long
#define N 100000
using namespace std;
struct yts
{
    int len,a[81];
    yts en(){memset(a,0,sizeof(a));}
    yts operator= (yts b)
    {
    	len=b.len;
    	for (int i=b.len;i>=1;i--)
    	  a[i]=b.a[i];
	}
    yts operator+ (yts b)
    {
        yts c;int p=0;
        c.en();
		c.len=max(len,b.len);
		for (int i=1;i<=c.len;i++)
		  c.a[i]=a[i]+b.a[i]+p , p=c.a[i]/10 , c.a[i]%=10; 
		if (p) c.a[++c.len]=p;
		return c;   
    }
    yts operator* (yts cc)
	{
		yts c;
		c.en();
		c.len=len+cc.len;
		for (int i=1;i<=len;i++)
		  for (int j=1;j<=cc.len;j++)
		    c.a[i+j-1]+=a[i]*cc.a[j] , c.a[i+j]+=c.a[i+j-1]/10 , c.a[i+j-1]%=10;
		while (!c.a[c.len] && c.len>1)
		  c.len--;
		return c;
	}
}ans,ans1,f[81][81],a[81],mi[81];

yts max(yts a,yts b)
{
    if (a.len>b.len) return a;
    if (b.len>a.len) return b;
    for (int i=a.len;i>0;i--)
    {
      if (a.a[i]>b.a[i]) return a;
      if (b.a[i]>a.a[i]) return b;
    }
    return a;
}

void print(yts a)
{
    for (int i=a.len;i>0;i--) printf("%d",a.a[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	ans.len=1; ans.a[0]=0;
	mi[0].a[1]=1; mi[0].len=1;
	for (i=1;i<=m;i++)
	  mi[i]=mi[i-1]+mi[i-1];
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (j=1;j<=m;j++) 
		{
			int x;
            scanf("%d",&x);
            a[j].len=0;
            while (x)
            {
                a[j].a[++a[j].len]=x%10;
                x/=10;
            }
		}
		ans1.en();
		for (j=0;j<=m;j++)
		  for (k=m+1;k>j;k--)
		  {
		  	if (j!=0) f[j][k]=f[j-1][k]+mi[j+m-k+1]*a[j];
	    	if (k!=m+1) f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k+1]+mi[j+m-k+1]*a[k]);
		  }		  
		ans1.len=1;
		for (j=0;j<=m;j++) ans1=max(ans1,f[j][j+1]);	
		ans=ans+ans1;
	}
	print(ans);
}

上面仅保留一种方式，下面还是用我熟悉的方法写高精度

压6位是擦边哦，f[i][j]表示剩[i,j]的时候的最大价值

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int I=1e6;
int a[85];
struct bignum{int l,a[105];}mi[85],f[85][85],ans;
void clear(bignum &a){a.l=0; memset(a.a,0,sizeof(a.a));}
bool operator <(bignum a,bignum b)
{
	if (a.l==b.l)
	{
		for (int i=a.l;i>=1;i--)
		  if (a.a[i]!=b.a[i]) return a.a[i]<b.a[i];
	}
	else return a.l<b.l;
}
bignum operator +(bignum a,bignum b)
{
	bignum c;
	clear(c);
	int x=0;
	int hh=max(a.l,b.l);
	for (int i=1;i<=hh;i++)
	{
		c.a[i]=a.a[i]+b.a[i]+x;
		x=c.a[i]/I;
		c.a[i]%=I;
	}
	c.l=hh;
	if (x) c.a[++c.l]=x;
	return c;
}
bignum gcd(bignum b,int num)
{
	int i,x=0;
	bignum a;
	clear(a);
	for (i=1;i<=b.l;i++)
	{
		a.a[i]=b.a[i]*num+x;
		x=a.a[i]/I;
		a.a[i]%=I;
	}
	a.l=b.l;
	while (x) a.a[++a.l]=x%I,x/=I;
	return a;
}
int main()
{
	int n,m,i,l,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	mi[0].l=1; mi[0].a[1]=1;
	for (i=1;i<=m;i++) mi[i]=gcd(mi[i-1],2);
	for (l=1;l<=n;l++)
	{
		bignum maxx;
		clear(maxx);
		for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for (i=1;i<=m;i++)
		  for (j=m;j>=i;j--)
		    f[i][j]=max(f[i-1][j]+gcd(mi[m-j+i-1],a[i-1]),f[i][j+1]+gcd(mi[m-j+i-1],a[j+1]));
		for (i=1;i<=m;i++) maxx=max(maxx,f[i][i]+gcd(mi[m],a[i]));
		ans=ans+maxx;
	}
	printf("%d",ans.a[ans.l]);
    for (i=ans.l-1;i>=1;i--)
    {
    	printf("%d",ans.a[i]/100000);
    	printf("%d",ans.a[i]/10000%10);
    	printf("%d",ans.a[i]/1000%10);
    	printf("%d",ans.a[i]/100%10);
    	printf("%d",ans.a[i]/10%10);
    	printf("%d",ans.a[i]%10);
	}
}