P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏C++代码_矩阵取数游戏 c++-优快云博客

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本文介绍了一种解决NOIP2007提高组矩阵取数游戏问题的C++代码实现，通过状态转移方程进行优化，确保不超过128位的计算，并提供了详细的代码注释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

~~让我来一波50行超长代码~~

首先推出状态转移方程

设

f[l][l+len][i]

表示左端点为l，右端点为l+len,第i行取数所能获得的最大值

很容易得出

f[l][l+len][i]=max(2*f[l+1][l+len][i]+2*a[i][l],2*f[l][l+len-1][i]+2*a[i][l+len]);

进一步推得

f[l][l+len][i]=max(f[l+1][l+len][i]+a[i][l],f[l][l+len-1][i]+a[i][l+len])*2

如此化简方便重载运算符时减少运算量

目测发现最大数为80x1000x(2^81-1)

显然不会超过128位，于是我选择手写int128

用a.hig储存a的高位，a.low储存a的低位。

高位显然不会溢出（因为只有2^81-1），所以将低位的1e18空出，防止两数相加时溢出

~~虽然这样一搞变成了int123 =_=~~

输出时要格外注意：

当高位为零时直接输出低位；
当高位不为零时直接输出高位，低位位数不足18位要补零
~~当初就是因为低位没补零，找了八百个小时的bag~~

代码（有注释）如下：

#include<cstdio>
struct int128
{
    long long hig;
    long long low;
};//定义int128
int n,m;
long long p=1e18;//作mod用
int128 ans,f[85][85][85],a[85][85];
int128 max(int128 a,int128 b)
{
	if(a.hi