[贪心] 取数游戏(c++)

本文介绍了一道取数游戏的问题,通过分析得出利用贪心算法解决此问题的方法。游戏中,计算机与玩家轮流出局两端的数字,最终数字和较大者获胜。文章详细解释了如何通过比较奇数位与偶数位数字总和来确定最优策略。

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今天给大家讲取数游戏这道题
题目:给出2×n个自然数。游戏双方分别为A方(计算机)和B方(对弈的人)。只允许从数列两头取数。A先取,然后双方依次轮流取数。取完时,取得的数字总和最大者为胜方;双方和相等,属于A胜。试问A方可否有必胜的策略?
输入格式:第1行:1个整数n(1<=n<=100) 第2行:2×n个整数(每个数<30000),相邻两个数之间用空格分开
输出格式 第1行:2个整数,分别为A方取得的数之和与B方取得的数之和。
样例输入
2
1 2 3 4
样例输出
6 4

这道题是个典型的贪心算法

思路就是他一共有偶数个数字也就是说你要么从头取数要么从结尾取数 那么如果从头取数他取到的就是奇数位上的数字 反之如果是从结尾取则取得的就是偶数位上的数字 也就是说我们只需要求出奇数位上的数字大还是偶数位上的数字大就行了

那么讲完思路就上代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a,sum=0,num=0,b[100005];
    cin>>a;
    for(int i=1;i<=a*2;i++){
        cin>>b[i];//输入
    }
    for(int i=1;i<=a*2;i++){
        if(i%2==0){//判断奇偶
            sum+=b[i];
        }
        else{
            num+=b[i];
        }
    }
    if(sum>=num){//看那个先输出
        cout<<sum<<" "<<num;
    }
    else{
        cout<<num<<" "<<sum;
    }
}
<think>嗯,用户想了解C++中的贪心算法。好的,首先我得回忆一下贪心算法的基本概念。贪心算法是一种在每一步选择中都采当前状态下最优的选择,从而希望导致全局最优解的算法策略。不过,贪心算法并不总是能得到全局最优解,只有在问题满足贪心选择性质的时候才能有效。 那用户可能想知道如何在C++中实现贪心算法,或者常见的应用场景。首先,我需要解释贪心算法的核心思想,然后给出具体的例子。比如,活动选择问题、找零钱问题、霍夫曼编码等,这些都是经典的贪心算法应用案例。 接下来,可能需要详细说明贪心算法的步骤:首先,将问题分解为若干子问题,每个子问题都有一个最优解;然后,确定每一步的局部最优选择;最后,将这些局部最优解组合起来,形成全局解。需要注意的是,必须验证问题是否适合贪心算法,否则可能得到错误的结果。 然后,在C++中实现贪心算法,通常会涉及到排序、优先队列等据结构。例如,活动选择问题需要按照结束时间排序,然后依次选择不冲突的活动。这时候需要给出具体的代码示例,比如排序后遍历活动的过程。 不过,用户可能对代码的正确性和效率感兴趣。需要强调贪心算法的适用条件,比如活动选择问题中,选择结束时间最早的活动能够最大化剩余时间,从而得到最优解。同时,要指出贪心算法的局限性,例如部分背包问题可以使用贪心,而0-1背包问题则不行。 另外,可能需要比较动态规划和贪心算法的区别,贪心的优势在于高效,但可能无法得到最优解。这时候举例子说明,比如硬币找零问题,如果硬币面额是标准的1、5、10等,贪心可行,但如果面额不同,比如1、3、4,要找6元的话,贪心选4+1+1不如3+3更优,这时候就需要动态规划了。 在代码实现部分,可以给出一个找零的例子,使用贪心策略,从大到小选择硬币。例如,用C++的vector存储硬币面额,然后循环减去最大可能的硬币值,记录硬币量。 同时,需要提醒读者,在实际应用中要验证问题是否满足贪心条件,避免错误。例如,在最小生成树的Prim算法和Kruskal算法中,贪心策略有效,但需要正确实现。 可能用户还有疑问,如何判断一个问题是否适合贪心算法。这时候需要解释贪心选择性质和最优子结构。贪心选择性质指的是通过局部最优选择能够达到全局最优;最优子结构指的是问题的最优解包含子问题的最优解。 总结一下,回答的结构应该是先介绍概念,然后步骤,接着应用场景,再给出C++的代码示例,并讨论适用条件和注意事项。最后比较其他算法,强调优缺点。 现在,需要确保回答符合系统级指令:行内学公式用$...$,独立公式用$$...$$,正确使用LaTeX语法。例如,在活动选择问题中,可能涉及到学表达式,比如活动的开始和结束时间满足$s_i < f_i$,或者最优解的结构分析。 在代码部分,需要用C++的语法高亮,比如: ```cpp #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int greedyCoinChange(int amount, vector<int>& coins) { sort(coins.rbegin(), coins.rend()); // 降序排序 int count = 0; for (int coin : coins) { while (amount >= coin) { amount -= coin; count++; } } return amount == 0 ? count : -1; } ``` 然后解释这段代码的逻辑,排序硬币面额,从大到小,尽可能多地使用大面额硬币。 最后,还要提醒用户贪心的局限性,以及何时使用动态规划或其他方法。例如,如果硬币面额是1、3、4,找6元时,贪心给出的是4+1+1(3枚),而最优解是3+3(2枚),这时候需要动态规划来处理。 这样,整个回答结构清晰,逐步引导用户理解贪心算法C++中的应用,同时注意正确性和实际应用中的问题。</think>### C++贪心算法分步解析 贪心算法是一种**通过局部最优选择推导全局最优解**的算法策略。以下从核心概念到具体实现分步骤说明: --- #### 一、核心特征 1. **贪心选择性质** 每一步选择当前最优解($局部最优$),且该选择不影响后续决策 2. **最优子结构** 全局最优解包含子问题的最优解(学证明常用归纳法) --- #### 二、典型应用场景 | 问题类型 | 贪心策略 | 时间复杂度 | |---------|---------|-----------| | 活动选择问题 | 选结束最早的活动 | $O(n \log n)$ | | 霍夫曼编码 | 合并频率最低的节点 | $O(n \log n)$ | | 最小生成树 | Prim/Kruskal算法 | $O(E \log V)$ | | 硬币找零问题 | 优先用大面额硬币 | $O(n)$ | --- #### 三、C++实现步骤(以找零问题为例) 1. **问题描述** 给定金额$amount$和硬币面额组$coins$,求最少硬币 2. **算法验证** 当硬币面额满足$coins = [1, 5, 10, 25]$时成立(标准美分系统) 3. **代码实现** ```cpp #include <vector> #include <algorithm> int greedyChange(int amount, std::vector<int>& coins) { std::sort(coins.rbegin(), coins.rend()); // 降序排序 int count = 0; for (int coin : coins) { if (amount <= 0) break; count += amount / coin; // 最大可用量 amount %= coin; // 更新剩余金额 } return (amount == 0) ? count : -1; } ``` 4. **执行流程示例** - 输入:amount = 63,coins = [1, 5, 10, 25] - 计算步骤: 25×2 → 10×1 → 5×0 → 1×3 → 总硬币 = 2+1+3 = 6 --- #### 四、注意事项 1. **反例警示** 当硬币面额为[1, 3, 4]时,求找零6元: - 贪心结果:4+1+1=3枚 - 实际最优:3+3=2枚 **此时需用动态规划** 2. **适用性判断** 必须严格证明两个核心特征,常见验证方法: - 替换法:假设存在更优解,推导矛盾 - 学归纳法:证明各步骤选择的正确性 --- #### 五、对比其他算法 | 算法类型 | 优点 | 缺点 | 典型问题 | |---------|------|------|---------| | 贪心算法 | 高效简单 | 不保证全局最优 | 最小生成树 | | 动态规划 | 保证最优解 | 高时空复杂度 | 0-1背包问题 | | 分治算法 | 结构清晰 | 子问题需独立 | 归并排序 | --- ### 扩展练习 尝试用贪心算法解决以下问题: 1. **区间调度问题** 给定$n$个会议时间区间,求最多能参加的会议 **提示**:按结束时间排序 2. **跳跃游戏** 组每个元素表示最大跳跃长度,判断能否到达终点 **提示**:维护当前能到达的最远位置 通过具体代码实现加深对贪心策略的理解,并注意验证算法的正确性边界条件。
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