【bzoj1059 ZJOI2007】矩阵游戏（二分图匹配）

wwyx2001

于 2017-06-12 19:29:48 发布

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分类专栏：二分图

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本文探讨了一种通过最大匹配解决图论问题的方法，具体为在一个矩阵中寻找主对角线全黑的方案。利用图的节点匹配原理，将问题转化为求解二分图的最大匹配问题，并提供了一个C++实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

有一个很巧妙的转化思路，如果要求主对角线上都是黑色的话，就是要求有n个点列不重复出现在每一行

然后就是如果x是1的话就把i，j连边，做一个最大匹配

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 205
using namespace std;
int tot,nxt[N*N*4],point[N*N*4],v[N*N*4];
int belong[N*N],vis[N*N];
void addline(int x,int y)
{
	++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; 
}
void cl()
{
    tot=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(point,0,sizeof(point));
	memset(belong,0,sizeof(belong));
	memset(nxt,0,sizeof(nxt));
}
bool find(int x,int k)
{
	for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
	  if (vis[v[i]]!=k)
	  {
	  	vis[v[i]]=k;
	  	if (!belong[v[i]] || find(belong[v[i]],k))
	  	{
	  		belong[v[i]]=x;
	  		return true;
		}
	  }
	return false;
}
int main()
{
	int T,n,i,j,x;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		cl();
		scanf("%d",&n);
		for (i=1;i<=n;i++)
		  for (j=1;j<=n;j++)
		  {
		  	scanf("%d",&x);
		  	if (x) addline(i,j+n);
		  }
		bool fff=true;
		for (i=1;i<=n;i++)
		  if (!find(i,i))
		  {
		  	printf("No\n"); fff=false; break;
		  } 
		if (fff) printf("Yes\n");
	}
}