[bzoj2427][HAOI2010]软件安装（树形dp+tarjan）

最新推荐文章于 2021-04-29 19:36:06 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划（Tree DP）解决特定问题的方法，并结合Tarjan算法进行桥连检测，实现子树间的最优分配。通过具体实例讲解了如何避免父子节点之间的权值重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

话说我一开始竟然用背包，woc太愚蠢了，儿子的权值和价值虽然保证了，但是很有可能和ta的父亲权值加重，看来得标准树形dp呢
f[i][j]表示以i为根的子树代价为j的最大权值，双层循环：j为子树x分配到的代价，k为子树v1[i]分配到的代价
为什么要单独拎出来一个in呢？如果这些点没有一个出来当根节点，就必须都连上0这个根。不加in的话就没有根啦

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 505
using namespace std;
int ww[N],vv[N],d[N],f[N][N],tot,nxt[N],point[N],v[N],tot1,nxt1[N],point1[N],v1[N];
bool vis[N];
int tmp,dfn[N],stack[N],low[N],nn,cnt,belong[N],hw[N],hv[N],x[N],y[N],m,in[N];
void addline(int x,int y){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}
void addline1(int x,int y){++tot1; nxt1[tot1]=point1[x]; point1[x]=tot1; v1[tot1]=y;}
void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++nn; vis[x]=1; stack[++tmp]=x;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!dfn[v[i]])
      {
        tarjan(v[i],x);
        low[x]=min(low[x],low[v[i]]);
      }else if (vis[v[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[v[i]]);
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        int now=0;cnt++;
        while (now!=x)
        {
            now=stack[tmp--]; 
            vis[now]=0;
            belong[now]=cnt;
            hw[cnt]+=ww[now];
            hv[cnt]+=vv[now];
        }
    }
}
void treedp(int x)
{
    for (int i=point1[x];i;i=nxt1[i])
      {
        treedp(v1[i]);
        for (int j=m-hw[x];j>=0;j--)        
          for (int k=0;k<=j;k++)
            f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[v1[i]][j-k]);
      }
    for (int j=m;j>=0;j--)
      if (j>=hw[x]) f[x][j]=f[x][j-hw[x]]+hv[x];
      else f[x][j]=0;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ww[i]);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&vv[i]);
    for (i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&x[i]); 
        y[i]=i;
        addline(x[i],i);
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (!dfn[i]) tarjan(i,0);
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (x[i] && belong[x[i]]!=belong[y[i]]) addline1(belong[x[i]],belong[y[i]]),in[belong[y[i]]]++;

    for (i=1;i<=cnt;i++)
      if (!in[i]) addline1(0,i);  
    treedp(0);
    printf("%d",f[0][m]);
}