A - Max Sum Plus Plus HDU - 1024——基础dp

最新推荐文章于 2020-10-20 23:32:14 发布

leoxry

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分类专栏：知识体系错误反思题意思考基础dp 文章标签：基础dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BlessingXRY/article/details/76804764

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本文介绍了一个关于将n个数分成m部分并求最大值的问题，并给出了使用动态规划解决该问题的方法。首先通过二维DP进行问题建模，然后优化到一维DP实现。代码中使用了C++实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Think:
1知识点：基础dp
2题意：n个数分成m部分的最大值

二维表示

dp[i][j]:j个数分成i部分的最大值
状态转移方程
dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+a[j], max(dp[i-1][k])+a[j]), 0<k<j

一维优化

dp[j]数组表示前j个数分成当前i部分的最大值
mav[j]数组表示第j层的最大值
状态转移方程
dp[j] = max(dp[j-1]+a[j], mav[j-1]+a[j]);

vjudge题目链接

建议参考博客1
建议参考博客2

以下为Accepted代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 4e2;

int dp[N], a[N], mav[N];
/*1.dp[j]数组表示前j个数分成当前i部分的最大值*/
/*2.mav[j]数组表示第j层的最大值*/

int main(){
    int m, n, i, j, mx;
    while(~scanf("%d %d", &m, &n)){
        for(i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        dp[0] = 0;
        memset(mav, 0, sizeof(mav));
        for(i = 1; i <= m; i++){
            mx = -inf;
            for(j = i; j <= n; j++){
                dp[j] = max(dp[j-1]+a[j], mav[j-1]+a[j]);
                mav[j-1] = mx;
                mx = max(mx, dp[j]);/*更新记录分成i部分第j层的最大值*/
            }
        }
        printf("%d\n", mx);/*输出分成m部分的最大值*/
    }
    return 0;
}