Max Sum Plus Plus HDU - 1024(DP)

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布 · 428 阅读

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本文介绍了一个使用动态规划解决的最大化分组求和问题。通过递推方程dp[i,j]=max(dp[i-1,j]+v[i],max(dp[k,j-1])+v[i])(j<k<i)，实现了将n个数分成m组，使得这m组数的和最大。文章还提供了完整的C++实现代码。

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题目大意

将n个数分成不相交的m组，使得这m组数的和最大。求这个最大的和。

思路

动态规划
决策：第i个数到底应该自成一组还是并到前面的那一组。
列写递推方程：dp[i,j] = max(dp[i-1, j] + v[i], max(dp[k, j-1]) + v[i]) (j < k < i)
解释：dp[i, j]表示前i个数分成j组的最优方案。max(dp[i-1, j] + v[i], max(dp[k, j-1]) + v[i])是一个决策过程。dp[i-1, j] + v[i]是与前面的数合并成一组。max(dp[k, j-1]) + v[i])是自成一组并且k的范围暗示了该组不与前一个数相连。当然相连的话自成一组也是没有意义的。

代码

// 状态转移方程(前i个数分成j个组) : dp[i,j] = max(dp[i-1, j] + v[i], max(dp[k, j-1]) + v[i]) (j < k < i)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;

int v[maxn];
int dp[maxn];
int numax[maxn];    // numax[i]表示在i之前（包含i）dp的最大值，相当于状态转移方程中的max(dp[k, j-1])

int main() {
   // freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &m, &n)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &v[i]);
            numax[i] = 0;
            dp[i] = 0;
        }
        numax[0] = 0;
        dp[0] = 0;
        int q;
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            q = INT_MIN;
            for(int i = j; i <= n; i++) {
                dp[i] = max(dp[i-1], numax[i-1]) + v[i];
                numax[i-1] = q;
                q = max(q, dp[i]);
            }
        }
        printf("%d\n", q);
    }
    return 0;
}