二分搜索详细简单总结

• 二分的最基本条件是，我们二分的序列需要有单调性，这里的序列是广义性如:
• 1.一个排好序的数组; 2.一个区间[L,R)，所以下面二分的目标一般有四种ans表示查询的目标：
• 1第一个大于ans的值。2第一个大于等于ans。3最后一个小于ans。4最后一个小于等于ans。

• 1.第一个大于等于ans

• 这就是我们常说的lower_bound()了,这是系统里面自带的库函数，在数组或者一个vector容器中二分的时候，也就是不是必须手写二分的时候首推使用这个。这里我们来介绍lower_bound()的使用方式。
• 函数原型：ForwardIterator lower_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,const T& val, Compare comp)
• 其中first代表左边界迭代器，last代表右边界迭代器（注意左闭右开），val代表你要搜索的值，comp代表排序规则
• （这个参数在你对非结构体数组二分的时候并不需要，有默认规则）
• vector + cmp 使用方法 ：index=lower_bound(a.begin(),a.end(),b,cmp)-a.begin();
• 普通数组 ：p=lower_bound(a,a+len,n)-a;

• 2.第一个大于ans

• 这就是我们常说的upper_bound()了,这是系统里面自带的库函数，这里我们来介绍upper_bound()的使用方式，和lower_bound()在可以使用的时候推荐使用。
• 函数原型:ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,const T& val, Compare comp);
• 其中first代表左边界迭代器，last代表右边界迭代器（注意左闭右开），val代表你要搜索的值.
• comp代表排序规则（这个参数在你对非结构体数组二分的时候并不需要，有默认规则）

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int a[15]= {1,1,1,2,2,3,3,3,3,4,5,6},p;
  int main()
  {
      p=lower_bound(a,a+12,3)-a;
      //p=5，第一个>=ans的位置
      cout<<p<<endl;
      p=upper_bound(a,a+12,3)-a;
      cout<<p<<endl;
      //p=9，第一个>ans的位置
      return 0;
  }
  

• 3.最后一个小于等于v

• 4.最后一个小于v

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int a[15]= {1,1,2,2,3,3,3,4,5,6,6},p;
  int main()
  {
      int l=-1,r=10,ans;
      cin>>ans;
      //最后一个小于等于ans的位置
      while(l<r)
      {
          int m=(l+r+1)/2;
          if(a[m]<=ans)l=m;
          else r=m-1;
      }
      cout<<l<<endl;
      l=-1,r=10;
      //最后一个小于ans的位置
      while(l<r)
      {
          int m=(l+r+1)/2;
          if(a[m]<ans)l=m;
          else r=m-1;
      }
      cout<<l<<endl;
      return 0;
  }