D - Network POJ - 缩点判桥TARJAN+LCA

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本文介绍了一个算法问题的解决方法，涉及到无向图的桥边计数。通过使用tarjan算法进行边连通分量分析和LCA算法，每次在两个点间连接一条有向边后，计算剩余的桥的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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POJ - 3694
一个无向图可以有重边，下面q个操作，每次在两个点间连接一条有向边，每次连接后整个无向图还剩下多少桥
解题思路：边连通分量+LCA。首先运行一次tarjan，求出桥和缩点，那么无向图将缩点为一棵树，树边正好是原来的桥。每次连接两点，看看这两点是不是在同一个缩点内，如果是，那么缩点后的树没任何变化，如果两点属于不同的缩点，那么连接起来，然后找这两个缩点的LCA，因为从点u到LCA再到点v再到点u，将形成环，里面的树边都会变成不是桥。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int M=400005;
const int N=100005;
int n,m,ans,q,u,v,cs;
struct node
{
    int v,nxt;
} edge[M];
int head[N],edn;
void add(int u,int v)
{
    edge[edn].v=v;
    edge[edn].nxt=head[u];
    head[u]=edn;
    edn++;
}
int fa[N],d[N],dfn[N],low[N],bccnum,index;
bool mark[N],ef[M];
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++index;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(ef[i])continue;
        ef[i]=ef[i^1]=1;
        if(!dfn[v])
        {
            fa[v]=u;
            d[v]=d[u]+1;
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(dfn[u]<low[v])
            {
                ans++;
                mark[v]=true;
            }
        }
        else
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
void lca(int a,int b)
{
    if(d[a]>d[b])swap(a,b);
    while(d[b]>d[a])
    {
        if(mark[b]) ans--,mark[b]=false;
        b=fa[b];
    }
    while(a!=b)
    {
        if(mark[a]) ans--,mark[a]=false;
        if(mark[b]) ans--,mark[b]=false;
        a=fa[a];
        b=fa[b];
    }
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(mark,false,sizeof(mark));
    memset(ef,false,sizeof(ef));
    index=ans=bccnum=edn=0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        printf("Case %d:\n",++cs);
        init();
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        tarjan(1);
        scanf("%d",&q);
        for(int cs=1; cs<=q; cs++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            lca(u,v);
            printf("%d\n",ans);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}