51Nod - 1402 模拟 + 贪心

最新推荐文章于 2022-08-31 22:48:33 发布

Bahuia

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分类专栏：贪心模拟文章标签： 51Nod acm 模拟贪心

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本文介绍了一种求解受特定条件约束的数组最大值的问题。通过两次扫描确定特殊点位置，进而找出最大可能值。文章包含问题描述、解决思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一个N长的数组s[](注意这里的数组初始下标设为1，而不是0，即N个元素为s[1],s[2],...,s[N])，满足以下性质：
1）每个元素都是非负的整数，且s[1]=0；
2）任意两个相邻元素差值的绝对值不大于1，即| s[i]-s[i+1] |<=1；
3）对于部分特殊点xi，要求s[xi]<=ti（这样的特殊点一共M个）；
问在以上约束下s[]中的最大值最大可能是多少？

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5
每组测试数据有相同的结构构成：
第一行两个整数N，M，表示s[]的长度与特殊点的个数，其中1<=N<=100000,0<=M<=50.
之后M行，每行两个整数xi与ti，其中1<=xi<=N,0<=ti<=100000，且xi以增序给出。

Output

每组数据一行输出，即数组的可能最大值。

Input示例

3
10 2
3 1
8 1
100000 0
2718 5
1 100000
30 100000
400 100000
1300 100000
2500 100000

Output示例

3
99999
2717

思路：

第一想法如果要最后结果最大，那么所有特殊的点x[i]都应该尽可能的大，尽可能的达到t[i]的大小，但是点与点之间有着差的限制，这样就不能保证每个特殊的点都可以达到t[i]，从左到右扫一遍，可以确定一些点的范围，但是仅仅这样还不够，还需要从右到左再扫一遍。因为差的限制不仅仅是从左到右的，也有可能是从右到左的。这样两遍扫下来，就等于确定了所有的特殊点的位置。然后再对相邻两个特殊点之间找到峰值就可以得出答案了。另外还要考虑边界。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;

int x[MAXN], y[MAXN];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if (m == 0) {
            printf("%d\n", n - 1);
            continue;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        x[0] = 1; y[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            y[i] = min(y[i], y[i - 1] + x[i] - x[i - 1]);
        for (int i = m; i >= 1; i--)
            if (y[i - 1] > y[i])
                y[i - 1] = min(y[i - 1], y[i] + x[i] - x[i - 1]);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            ans = max(ans, (y[i] + y[i - 1] + x[i] - x[i - 1]) / 2);
        ans = max(ans, y[m] + n - x[m]);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}