【IPMV】图像处理与机器视觉：Lec8 Image Pyramid 图像金字塔

【IPMV】图像处理与机器视觉

本系列为2025年同济大学自动化专业**图像处理与机器视觉**课程笔记
Lecturer: Rui Fan、Yanchao Dong

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Lec0 Course Description

Lec3 Perspective Transformation

Lec7 Image Filtering

Lec8 Image Pyramid

Lec9 Laplace Blending

Lec10 Edges and Lines

Lec11 Keypoint Features and Corners

Lec12 Blob Detector

Lec13 Robust Estimation with RANSAC

持续更新中

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Image Pyramid 图像金字塔

概述

本节主要解决：如何改变图像分辨率以便进一步处理

首先介绍用于改变分辨率的图像金字塔，上采样（插值）和下采样，
接下来介绍上采样的线性插值方法，再介绍降采样和上采样；
最后简要介绍图像金字塔的应用——模板匹配

• Pyramids
• Image Pyramid
• Image Interpolation
• Image Down-sampling
• Image Up-sampling

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Pyramids

图像金字塔是图像多尺度表达的一种，是一种以多分辨率来解释图像的有效但概念简单的结构。

通常包括上采样（up-sampling operation）和降采样(down-sampling operation)。

• 大图像，不断降采样，得到小图像
• 小图像，不断上采样，得到大图像

本节我们主要介绍高斯金字塔（Gaussian pyramid）

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Image Interpolation 图像插值

图像插值是上采样的主要手段，给定图片中相邻的4个点，如何用1个点去代替。假如我们想得到未知函数 $f$ 在点 $P=(x,y)$ 的值，假设我们已知函数 $f$ 在 $Q_{11}=(x_1,y_1),Q_{12}=(x_1,y_2),Q_{21}=(x_2,y_1),Q_{22}=(x_2,y_2)$ 四个点的值。

此处介绍两种计算方法，重复线性插值（Repeated linear interpolation） 、多项式拟合方法（Polynomial Fit）

Repeated linear interpolation 重复线性插值

双线性插值，又称为双线性内插。其核心思想：在两个方向分别进行一次线性插值

首先在 x 方向进行线性插值，得到
f ( x , y 1 ) ≈ x 2 − x x 2 − x 1 f ( Q 11 ) + x − x 1 x 2 − x 1 f ( Q 21 ) , f ( x , y 2 ) ≈ x 2 − x x 2 − x 1 f ( Q 12 ) + x − x 1 x 2 − x 1 f ( Q 22 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}f(x,y_{1})&\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{11})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{21}),\\f(x,y_{2})&\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{12})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{22}).\end{aligned}}} f(x,y1​)f(x,y2​)​≈x2​−x1​x2​−x​f(Q11​)+x2​−x1​x−x1​​f(Q