TYZ 8/23 物语

题目描述：

3、物语

（monogatari.cpp/c/pas）

 

【问题描述】

某一天，少年邂逅了同病相连的IA。见面后，IA一把牵起少年的手，决定和他一起逃离部落，离开这个无法容身的是非之地。

要逃离部落，少年和IA就需要先选择一条耗时最少的路线，从而避免被部落的大人们抓到。部落可以大致分为N个区域，少年和IA在区域1，部落的出口设在区域N。此外部落还有M条连接两个区域道路。道路是无向的，没有一条道路的两端连接相同的区域，也没有两条道路所连接的两个区域完全相同。对于其中前(M-1)条道路，其通过时间是确定的，但最后一条道路，由于地理因素，通过其的时间会不断变化。

现在，少年和IA得知了在K个不同的时段里，通过第M条道路的时间，请您分别计算出在这K个时段中逃离部落的最少时间，以帮助他们确定行动的时刻。

 

【输入格式】

第一行三个整数N,M,K，分别表示区域数，道路数，询问数。

接下来M-1行每行三个整数ui,vi,wi(ui≠vi,1≤ui,vi≤N,0<wi≤10^9)，表示这条道路连接的区域和通过时间。

紧接着是两个整数ui,vi(ui≠vi,1≤ui,vi≤N)，表示第M条道路连接的区域。

最后K行，每行一个正整数xi(0<xi≤10^9)，表示目前第M条道路的通过时间。

 

【输出格式】

输出共计K行，每行一个整数，表示对应时段逃离部落的最短时间。如果在该时段内无法逃离，输出“+Inf”。

 

【样例输入1】

4 5 4

1 2 7

1 3 4

2 4 3

3 4 6

2 3

1

2

4

6

 

【样例输出1】

8

9

10

10

【样例说明1】

如图1，红色的圆圈表示少年和IA的出发地，绿色的圆圈表示目的地，连线表示道路，旁边的数字表示通过该道路的时间。最后一条道路时间未知用x表示。图中不重复经过同一区域的路径有4条，分别为1→2→4，1→3→4，1→2→3→4，1→3→2→4，其所需时间随x的关系如下表所示：

可以证明，不存在更优的解，故将上表最后一列输出。

 

【样例输入2】

4 3 1

1 2 7

1 3 4

2 3

9

【样例输出2】

+Inf

 

【样例说明2】

    如图2，起点和终点不连通，故少年和IA无法逃离部落。

 

【数据范围】

 

测试点编号	N	M	K	其他
1	N = 2	M = 1	K = 1	随机生成
2	N = 5	M = 4	K = 1	随机生成
3	N = 5	M = 10	K = 5	随机生成
4	N = 50	M = 100	K = 10	随机生成
5	N = 75	M = 200	K = 10	随机生成
6	N = 100	M = 1000	K = 10	随机生成
7	N = 200	M = 2000	K = 10	随机生成
8	N = 300	M = 3000	K = 10	随机生成
9	N = 1000	M = 30 000	K = 10	随机生成
10	N = 2000	M = 50 000	K = 10	随机生成
11	N = 10 000	M = 200 000	K = 10	随机生成
12	N = 30 000	M = 300 000	K = 10	随机生成
13	N = 50 000	M = 300 000	K = 30 000	随机生成
14	N = 100 000	M = 500 000	K = 30 000	随机生成
15	N = 100 000	M = 500 000	K = 30 000	随机生成
16	N = 120 000	M = 179 998	K = 10	N/A
17	N = 180 000	M = 299 997	K = 10	N/A
18	N = 180 000	M = 269 998	K = 10	N/A
19	N = 180 000	M = 419 991	K = 30 000	N/A
20	N = 200 000	M = 399 996	K = 30 000	N/A

这个题我时暴力SPFA的，25/100

但是实际上有好多优化可以写

最后发现，不用重复的计算最短路

平时SPFA，只计算点对点的距离

然而一个点，到其他所有的点的距离都计算出来了

为何不把最后一条边弄出来。单独地算一下1到其他所有点的距离和N到其他所有点的距离

当这条边加进去，比较一下最短路有没有变化

比TYZ 8/23 T2简单多了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<limits.h>
using namespace std;
const int maxn=180005;
typedef long long ll;
struct edge{
	ll to,v;
};
vector<edge> g[maxn];
ll t1,t2,t3;
ll n,m,k;
void git(ll &xxx)
{
	xxx=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		xxx=xxx*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
}
edge kong;
ll mos,moe;
ll kc[30005];
ll d[maxn];
ll inf=INT_MAX;
bool book[maxn];
queue<ll> q;
void spfa(ll s)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
		{
		d[i]=inf;
		book[i]=0;
	    }
		book[s]=1;
		d[s]=0;
		q.push(s);
		while(!q.empty())
		{
			
			ll nw=q.front();
			ll lm=g[nw].size();
			for(int i=0;i<lm;i++)
			{
				edge u=g[nw][i];
				if(d[u.to]>d[nw]+u.v)
				{
					d[u.to]=d[nw]+u.v;
					if(!book[u.to])
					{
						book[u.to]=1;
						q.push(u.to);
					}
				}
			}
			book[nw]=0;
			q.pop();
		}
}
ll d1[maxn];
int main()
{
	freopen("monogatari.in","r",stdin);
	freopen("monogatari.out","w",stdout);
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		git(t1);git(t2);git(t3);
		edge nw=kong;
		nw.to=t2;
        nw.v=t3;
        g[t1].push_back(nw);
        nw.to=t1;
        g[t2].push_back(nw);
	}
	spfa(1);
	for(int i=0;i<=n;i++)
	d1[i]=d[i];
	spfa(n);
	git(mos);git(moe);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		git(kc[i]);
		ll na=min(d1[mos]+d[moe],d1[moe]+d[mos])+kc[i];
		ll nb=d1[n];
		ll ans=min(na,nb);
		if(ans==inf)
		cout<<"+Inf\n";
		else
		cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}