Python学习算法系列（1）：算法基础与复杂度分析-优快云博客

Python学习算法系列（1）：算法基础与复杂度分析

1. 引言

在计算机科学中，算法（Algorithm） 是解决问题的一组有限且有序的指令。掌握算法不仅能提高编程能力，还能优化代码性能，提升面试通过率。

本系列的第一篇文章将介绍：

什么是算法
如何衡量算法的优劣
时间复杂度与空间复杂度
Python 中的基本性能测试

2. 什么是算法？

算法（Algorithm） 是一组清晰的指令，用于解决特定问题。例如，如何在一组数中找到最大值：

def find_max(arr):
    max_value = arr[0]
    for num in arr:
        if num > max_value:
            max_value = num
    return max_value

print(find_max([3, 1, 7, 5, 9, 2]))  # 输出 9

📌 解释

遍历数组，每次更新最大值
时间复杂度 是 O(n)（遍历 n 个元素）

3. 如何衡量算法的优劣？

衡量算法的标准：

正确性：能否正确解决问题？
时间复杂度：算法运行所需时间
空间复杂度：算法占用的额外存储空间
可读性：代码是否易读易维护？

4. 时间复杂度（Time Complexity）

时间复杂度 代表输入规模 n 增大时，算法运行时间的增长趋势，常见复杂度如下：

复杂度	示例	描述
O(1)	直接访问数组元素	常数时间
O(log n)	二分查找	对数时间
O(n)	遍历数组	线性时间
O(n log n)	归并排序	线性对数时间
O(n²)	嵌套循环	平方时间

📌 示例：O(n) VS O(n²)

# O(n) - 线性复杂度
def linear_search(arr, target):
    for num in arr:
        if num == target:
            return True
    return False

# O(n²) - 二重循环
def find_duplicates(arr):
    duplicates = []
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[i] == arr[j]:
                duplicates.append(arr[i])
    return duplicates

✅ linear_search() 运行时间与 n 成正比
❌ find_duplicates() 运行时间随着 n² 增长

5. 空间复杂度（Space Complexity）

空间复杂度 衡量算法使用的额外空间。例如：

📌 示例

# O(1) - 只使用一个变量
def sum_numbers(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i
    return total

# O(n) - 使用额外数组
def generate_list(n):
    return [i for i in range(n)]

✅ sum_numbers() 只用了 total 变量，空间复杂度 O(1)
❌ generate_list() 生成了 n 长度的数组，空间复杂度 O(n)

6. Python 代码性能测试

使用 timeit 测试算法运行时间

import timeit

code_to_test = """
def find_max(arr):
    max_value = arr[0]
    for num in arr:
        if num > max_value:
            max_value = num
    return max_value

find_max([3, 1, 7, 5, 9, 2])
"""
execution_time = timeit.timeit(code_to_test, number=100000)
print(f"执行时间：{execution_time} 秒")