求取两个平面的交线及点云

在计算机图形学和几何处理中，求解两个平面的交线及其上的点云是一个常见的问题。通过求解交线，我们可以得到两个平面之间的交点，并进一步进行分析和应用。本文将介绍如何使用 MATLAB 来实现这一功能，并给出相应的源代码。

首先，我们需要确定两个平面的参数方程，即平面的法向量和一个过平面上一点的向量。假设平面 1 的法向量为 n1 = [a1,b1,c1]，经过点 P1(x1,y1,z1)，平面 2 的法向量为 n2 = [a2,b2,c2]，经过点 P2(x2,y2,z2)。那么平面 1 的参数方程可以表示为：

P1 = P1 + t * n1  (1)

其中 t 是参数，可以取任意实数。同样地，平面 2 的参数方程可以表示为：

P2 = P2 + s * n2  (2)

我们的目标是求解参数 t 和 s，以确定两个平面的交点或交线。

接下来，我们将使用 MATLAB 来实现这一功能。我们可以定义一个函数，命名为 intersect_planes，接受平面参数和点坐标作为输入，并返回交点或交线的坐标。以下是函数的实现：

function intersect_pt = intersect_planes(n1