29、散射问题的分析与求解

散射问题的分析与求解

1. 总消光截面的特性

在处理散射问题时，总消光截面并非简单地等于各个散射体消光截面之和。例如，多个相同的球形物体的总消光截面，并不等于单个球体消光截面乘以球体的数量。这是因为每个散射项中的散射场都包含了其他所有散射体的贡献，而且总消光截面中的求和项包含了系数 $f_p^n$，这些系数涵盖了所有的多次散射贡献。另外，整个散射体集合的散射截面是针对单个入射平面波而言的，而单个散射体的散射截面则是由更为复杂的入射场导致的，这也是在单个散射体消光截面上使用特殊符号的原因。

2. 接地平面上方障碍物的散射问题

2.1 问题的描述

存在一个无限大的理想导电平面 $S_0$，它将区域 $V_e$ 和 $V_s$ 与平面下方的区域 $V_-$ 分隔开来。区域 $V_e$ 中的材料被假定为均匀、无损耗且各向同性，由实值参数 $\epsilon$ 和 $\mu$ 来描述。平面的参数方程为 $z = z_0$，通常假设 $z_0 < 0$，原点 $O$ 位于 $V_s$ 区域内。一个具有边界表面 $S_s$ 的理想导电散射体定义了区域 $V_s$。问题的源被假设位于表面 $S_0$ 上方的区域 $V_i$ 中，并且区域 $V_-$、$V_e$、$V_i$ 和 $V_s$ 相互不相交，它们的并集构成了整个三维空间 $\mathbb{R}^3$。

在区域 $V_e$ 中，时谐电场和磁场满足自由空间的麦克斯韦方程组：
[
\begin{cases}
\nabla\times E(r) = ik\eta_0\eta H(r) \
\nabla\times H(r) = -\frac{ik}{\