30、电磁散射与分层介质中的波传播问题解析

电磁散射与分层介质中的波传播问题解析

1. 散射问题相关习题

1.1 单均匀散射体的 T 矩阵问题

• 证明等式关系 ：在特定示例中，需要证明 (C_{ll′} = B_{ll′}) 和 (D_{ll′} = δ_{ll′} - A_{ll′})。
• 矩阵对称性证明 ：当轴向对称散射体的参数化由 ( \frac{1}{r^2(\theta)} = r_0 + r_1P_1(\cos\theta) + r_2P_2(\cos\theta) ) 给出时，要证明示例中的矩阵 (A_{ll′}) 和 (B_{ll′}) 是对称的。

1.2 散射体集合的 T 矩阵问题

• 推广分析 ：将某部分的分析推广到一般入射场 (E_i(\mathbf{r}))。
• 验证等式 ：验证等式 (e^{ik \hat{k}_i\cdot\mathbf{r}_2}T_2\mathbf{a} + T_2P_t(kd)\mathbf{f}_1 = [I - T_2P_t(kd)T_1P(kd)]^{-1}[e^{ik \hat{k}_i\cdot\mathbf{r}_2}T_2 + e^{ik \hat{k}_i\cdot\mathbf{r}_1}T_2P_t(kd)T_1]\mathbf{a})。
• 证明等式 ：证明 (P_{nn′}(\hat{\mathbf{r}}) = -4\pi i\math