16、散射问题的近似方法解析

散射问题的近似方法解析

在散射问题的研究中，为了简化计算和分析，常常会采用一些近似方法。这些方法在不同的条件下能够有效地降低问题的复杂度，同时又能保证一定的计算精度。下面将详细介绍弱散射体近似和高频近似这两种重要的近似方法。

1. 弱散射体近似

当散射体的材料参数与周围材料的参数相差很小时，可以采用弱散射体近似方法。在研究散射体内部场时，会遇到电场的积分关系：
对于所有(r \in R^3)，有
[E(r) = E_i(r) + k^2 \left( I_3 + \frac{1}{k^2} \nabla\nabla \right) \cdot \int_{V_s} \frac{e^{ik|r - r’|}}{4\pi|r - r’|} \left(\frac{\epsilon_1(r’)}{\epsilon} - I_3 \right) \cdot E(r’) dv’]
这里假设散射体与外部区域具有相同的磁特性，即(\mu_1(r) = \mu)处处成立。如果将位置向量限制在散射体(V_s)内，就可以得到关于未知电场(E(r))在(V_s)内的积分方程。通过求解这个积分方程，再进行积分运算，就能得到远场振幅：
[F(\hat{r}) = k^2 ( I_3 - \hat{r}\hat{r} ) \cdot \int_{V_s} \frac{e^{-ik\hat{r} \cdot r’}}{4\pi} \left(\frac{\epsilon_1(r’)}{\epsilon} - I_3 \right) \cdot E(r’) dv’]
或者
[F(\hat{r}) = \hat{r} \times ( K(\hat{r}) \times \