【分治算法】归并排序，快速排序和汉诺塔

1介绍

分治算法已经是本人所写的常用算法系列的第三个了，可能只会写这一节，对比动态规划与贪心算法我们来认识一下分治算法。
从思路上来看：
（1）动态规划：多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。每一个阶段的最优解是基于前一个阶段的最优解。
（2）贪心算法：选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。不是对所有问题都能得到整体最优解。
（3）分治算法：将一个大规模的问题分解成n个容易解决的小问题，当小问题被解决时，最终的问题也被解决了。
乍一看，似乎区别不大。
从代码结构上来看（不绝对）：
（1） 动态规划：通常为两层for循环嵌套；
（2） 贪心算法：通常先进行排序，后进行选择；
（3） 分治算法：通常为递归；

2归并排序

2.1问题

问题：使用归并排序以下数字：8，7，4，2，2，1，19，23，5，3

2.2解析

按照分治算法的思想，题中数组Array有10个数字，不太方便操作，应该将其分解为若干个容易解决的子问题。假设现在排序的是包含1个数字的数组Array，是不是就非常容易了（一个数字都不用排序）。
现将数组Array分解为10个数组，每个数组只含有1个数字，这就是归并排序中“归”的过程。

数组只含有1个数字，可见该数组已经有序了。然后将两个有序的数组合并起来，当然合并的时候也要确保合并之后的数组也是有序的。这就是归并排序中“并”的过程。

归并排序的处理过程：
（1）“归”：拆分为只含有一个数字的数组；

void SplitSort(int first,int last,int a[],int temp[]){
	if (last>first){
		int mid = (first + last) / 2;
		SplitSort(first,mid,a,temp);
		SplitSort(mid+1,last,a,temp);
		MergeSort(first,last,mid,a,temp);
	}
}

（2）“并”：将两个有序的数组合并成一个有序的数组；

void MergeSort(int first,int last,int mid,int a[],int temp[]){
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid, n = last;
	int k = 0;

	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}

	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];

	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];

	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}

本题完整源代码：

#include<iostre