分治法——思想到使用——归并排序、快速排序

    分而治之。方法一般是利用递归。分治和递归一般同时出现。

    分治模式在第一层递归上都有三个步骤：

          分解（Divide）：将原问题分解成一系列子问题；

          解决（Conquer）：递归地解决名子问题。若子问题足够小，则直接求解；

          合并（Combine）：将子问题的结果合并成原问题的解。

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：　　1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决　　2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。　　3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；　　4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。　　上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。

 

归并排序伪代码：

MERGE(A, p, q, r) n1 = q - p + 1 n2 = r - q create arrays L[1..n1+1] and r[1..n+1] for i = 1 to n1 do L[i] = A[p+i-1] for j =1 to n2 do R[j] = A[q+j] L[n1+1] = 无穷大 L[n2+1] = 无穷大 i = 1 j = 1 for k = p to r do if L[i] <= R[j] then A[k] = L[i] i = i + 1 else A[k] = R[j] j = j + 1 MEGER_SORT(A, p, r) if p < r then q = (p + r) / 2 MERGE_SORT(A, p, q) MERGE_SORT(A, q+1, r) MERGE(A, p, q, r) 

 

快速排序伪代码:

QUICK_SORT(A, p, r) if p < r then q = PARTITION(A, p, r) //以 q 位置划分。q 左边为小于等于划分前 A[r] 的元素， //q 右边为大于划分前 A[r] 的元素 QUICK_SORT(A, p, q-1) QUICK_SORT(A, q+1, r) PARTITION(A, p, r) x = A[r] i = p - 1 //i总在j后面，即i<j；并且 i+1 指示了从左边开始第一个比 x 大的元素的位置； //for循环作用：j 在循环中找到了从左边开始的第一个比 x 小于或等于的元素的位置后，和 i+1 //位置的元素交换。 //循环结束后：由于 i+1 指示了左边开始第一个比 x 大的元素的位置，所以右边最后一个等于 x //的元素要和 i+1 位置的元素交换。返回 i+1 for j=p to r-1 do if A[j] <= x then i = i + 1 exchange A[i] and A[j] exchange A[i+1] and A[r] return i+1