分治算法——归并排序

1.算法思想（分治法）
-分治法
将问题分解为几个规模较小但是类似的子问题，递归地求解这些子问题，然后将这些子问题合并。
-分治法的基本模式
分解：将原问题分解为若干个子问题，这些子问题是原问题的规模较小的问题，求解方法与原问题一致。
解决：递归的去求解，当问题规模足够小时可以直接求解。
合并：将子问题的解合并成原问题的解，这一过程不同的问题方法各不相同。
-分治法在归并排序中的应用
分解：将待排序的n个元素分成各具有n/2个元素的子序列。
解决：当子序列只有一个元素时（子问题规模足够小），该序列已经排好。
合并：合并两个已经排好序的序列，直到合并成一个序列。
2.算法实现
-合并算法
两个待排的序列可以看成两堆按大小排列好的扑克牌，最小的扑克牌在牌堆的最上面，现在将两堆扑克牌合并。只要将两个牌堆最上面的两张牌比较大小，取较小的牌置于新的牌堆上。直到一个牌堆为空时，将另一个牌堆直接放到新牌堆上即可。这里在代码实现时，使用了哨兵节点，也就是在牌堆底部加上一张最大的牌，这样不会出现牌堆为空的现象。结束的判断则变成了，比较次数的判断，假设一共有n张牌，则需要比较n-1次。

• 代码实现

void merge(int *A,int start,int mid,int end){
   
   
//这里的mid是两个待排序列的分界位置，可以合并两个不等长的序列
    int *array1,*array2;
    int length1,length2;
    int i,j,k;
    length1=mid-start+1;
    length2=end-mid;
    array1=malloc(sizeof(int)*(length1+2));
    array2=malloc(sizeof(int)*(length2+2));
    //array1和array2是申请的存放已排好序列的两个数组，因为要放置哨兵，并从1的位置开始存储数据，故需要申请length+2个空间
    for(i=1;i<=length1;i++){
   
   
        array1[i]=A[start+i-1];
    }
    for(j=1;j<=length2;j++){