【NOIP 2016】组合数问题-优快云博客

先画出杨辉三角，我们发现\(C_{i}^{j}\)都在\(C_{n}^{m}\)的左上角

那么怎么快速的找倍数呢，由于杨辉三角是加法递推下来的，因此从我们可以边递推边取模，如果余数为0则满足。同时维护二维前缀和，ans[i][j]——到了第i行j列的答案数量。

需要注意的：对于每一行，要加一句 ans[i][i+1]=ans[i][i]; 由于j那个地方没有循环到2005 而下一行要用到这个答案所以要继承。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;
int a[N+500][N+500],ans[N+500][N+500],t,k;
void YH_print()
{
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        a[i][0]=1,a[i][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%k;
            ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1];
            if(!a[i][j]) ans[i][j]++;
        }
        ans[i][i+1]=ans[i][i];//由于j那个地方没有循环到2005 而二维前缀和又是一个正方形的维护 所以要继承。
    }
}
int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    
    cin>>t>>k;
    YH_print();
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;  
        if(n<m) cout<<ans[n][n]<<'\n';
        else cout<<ans[n][m]<<'\n';
    }
    return 0;
}

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