【USACO15JAN】草鉴定Grass Cownoisseur（缩点+分层图?）

最新推荐文章于 2024-08-13 18:47:55 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9926071.html

本文详细解析了一道图论竞赛题目，介绍了如何通过缩点、双SPFA算法求解最短路径，以及如何利用正反两发SPFA算法优化解题过程。文章深入探讨了从起点可达点逆行至可达起点的点的策略，并通过枚举计算最大值。

蒟蒻好紧张啊蒟蒻好紧张啊蒟蒻好紧张啊蒟蒻好紧张啊

一开始方向好像走错了乱推了个拓扑的式子然后FST了

然后还不肯放弃挣扎了20分钟又受到了刚上来都打完球了的ldx的diss

"我靠，这么傻逼的题你还没A吗"

好吧的确是傻逼题

先缩点

设s是1所在的scc的编号

考虑逆行的使用姿势

对于一个可以从s出发到达的点逆行到一个可以到达s的点

然后这个东西你可以跑正反两发spfa

最后枚举每个点枚举出边 ans=max(ans,dis[i][1]+dis[vis][2]-num[s]);

注意是遍历反向边的数组

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0; int f=1;
    static char ch=getchar();
    while((!isdigit(ch)&&ch!='-'))  ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))  x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
int n,m,tot,first[N];
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[2*N];
inline void addedge(int x,int y)
{
    tot++;
    edge[tot].to=y; edge[tot].next=first[x]; first[x]=tot;
}
int dfn[N],low[N],sign,cnt,belong[N],num[N];
stack <int> sta;
bool insta[N];
void dfs(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++sign;
    insta[now]=true;
    sta.push(now);
    for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
    {
        int vis=edge[u].to;
        if(!dfn[vis])
        {
            dfs(vis);
            low[now]=min(low[vis],low[now]);
        }
        else if(insta[vis]) low[now]=min(dfn[vis],low[now]);
    }
    if(dfn[now]==low[now])
    {
        int temp;
        cnt++;
        do
        {
            temp=sta.top();
            num[cnt]++;
            belong[temp]=cnt;
            insta[temp]=false;
            sta.pop();
        }while(temp!=now);
    }
}
bool inque[N];
vector <int> res1[N],res2[N];
int s,dis[N][3];
void spfa(int f,vector <int> *res)
{
    queue <int> q;
    q.push(s);
    memset(inque,0,sizeof(inque));
    dis[s][f]=num[s];
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        inque[now]=false;
        q.pop();
        for(int i=0;i<res[now].size();i++)
        {
            int vis=res[now][i];
            if(dis[now][f]+num[vis]>dis[vis][f])
            {
                dis[vis][f]=dis[now][f]+num[vis];
                if(!inque[vis]) q.push(vis),inque[vis]=true;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    read(n); read(m);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        read(x),read(y);
        addedge(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)   if(!dfn[i]) dfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int u=first[i];u;u=edge[u].next)
        {
            int vis=edge[u].to;
            if(belong[i]!=belong[vis])  
            {
                res1[belong[i]].push_back(belong[vis]);
                res2[belong[vis]].push_back(belong[i]);
            }
        }
    }
    s=belong[1];
    spfa(1,res1); spfa(2,res2);
    int ans=num[s];
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(dis[i][1]==0)    continue;
        for(int j=0;j<res2[i].size();j++)
        {
            int vis=res2[i][j];
            if(dis[vis][2]==0)  continue;
            ans=max(ans,dis[i][1]+dis[vis][2]-num[s]);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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