【Floyd求最短路+快速幂】PKU-3613-Cow Relays

最新推荐文章于 2021-08-29 16:31:30 发布

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本文深入探讨了将图论和数论相结合的方法，通过实例解析如何利用映射矩阵解决最短路径问题，强调了思维转换的重要性，并提供了一种高效的算法实现方式。

这题很好的综合了图论和数论的知识来解题，这种转化综合的思维我要好好地加强训练才行……其实这里明白到一点就可以很好地知道它们之间是怎么转化的，当map[i][j]表示i到j的最短路径，map[j][k]表示j到k的最短路径，且是经过n条路时，那么i到k的最短距离且经过2*n条路就一定是map[i][j]+map[j][k]了！

题目

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define inf 1000000000
#define N 205
int n,num,map[N][N],dis[N][N];           //dis[i][j]表示从i到j经过k条路的最短距离
void slove()
{
    while(n)
    {
        int ans[num][num];
        if(n&1)
        {
            for(int i=0;i<num;i++)
            {
                for(int j=0;j<num;j++)
                {
                    ans[i][j]=inf;
                }
            }
            for(int i=0;i<num;i++)
            {
                for(int j=0;j<num;j++)
                {
                    for(int k=0;k<num;k++)
                    {
                        ans[i][k]=min(ans[i][k],dis[i][j]+map[j][k]);
                    }
                }
            }
            for(int i=0;i<num;i++)
            {
                for(int j=0;j<num;j++)
                {
                    dis[i][j]=ans[i][j];
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            for(int j=0;j<num;j++)
            {
                ans[i][j]=inf;
            }
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            for(int j=0;j<num;j++)
            {
                for(int k=0;k<num;k++)
                {
                    ans[i][k]=min(ans[i][k],map[i][j]+map[j][k]);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            for(int j=0;j<num;j++)
            {
                map[i][j]=ans[i][j];
            }
        }
        n>>=1;
    }
}
int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    int t,s,e;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e)!=EOF)
    {
        int vis[5*N];
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            for(int j=0;j<N;j++)
            {
                map[i][j]=dis[i][j]=inf;
                dis[i][i]=0;
            }
        }
        num=0;
        while(t--)
        {
            int l,x,y;
            scanf("%d%d%d",&l,&x,&y);           
            if(vis[x]==-1)vis[x]=num++;           //连续化节点编号
            if(vis[y]==-1)vis[y]=num++;
            map[vis[x]][vis[y]]=map[vis[y]][vis[x]]=l;
        }
        slove();
        printf("%d\n",dis[vis[s]][vis[e]]);
    }
    return 0;
}