POJ3613 Cow Relays 倍增floyd求最短路

本文介绍了一道关于寻找最短路径的问题,并通过使用Floyd算法和倍增思想优化了算法的时间复杂度,实现从起点S跳转N次到达终点E的最优解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

第十届河南省赛I题~


题意:从起点S,到终点E,跳上N次,花费的最小值是多少

其中全图有M条边,表示从A点到B点花费L值


首先注意到这个题点的标号不是常规的1到n,不是连续的,可以重新对点进行标号

图论题,最短路径问题首先想模板,因为点数少,所以floyd:n^3可以求出任意两点之间的最短路径


这个题的最大问题是:跳上N次(N最大是1e6)

挑战程序设计竞赛里面专门有一章讲述的是倍增的思想:跳上N次的最优值,我们不可能1次1次去跳

但是我们可以1次2次4次8次去跳啊~

那么我们就把O(N)降到了O(log(N))


所以我们首先把题目的数据输入记录成dist【0】【A】【B】=dist【0】【B】【A】=L,即2^0=1,这是我们跳跃1次的最优值

然后倍增floyd预处理

接着,我们以S为起点,记录从S出发,将N次分解,不断更新其最优值


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=1e9;
const int maxv=150;
const int maxi=1050;
const int maxl=20;

int N,V,T,S,E;
int dist[maxl][maxv][maxv];
int best[maxv],best2[maxv];
int id[maxi];

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d%d%d",&N,&T,&S,&E)!=EOF){
		memset(id,-1,sizeof(id));
		memset(dist,63,sizeof(dist));
		memset(best,63,sizeof(best));
		int A,B,L;
		V=0;
		while(T--){
			scanf("%d%d%d",&L,&A,&B);
			if (id[A]==-1) id[A]=V++;
			if (id[B]==-1) id[B]=V++;
			dist[0][id[A]][id[B]]=dist[0][id[B]][id[A]]=L;
		}
		for(int p=1;(1<<p)<=N;p++)
			for(int i=0;i<V;i++)
				for(int j=0;j<V;j++)
					if (dist[p-1][i][j]<INF)
						for(int k=0;k<V;k++)
							dist[p][i][k]=min(dist[p][i][k],dist[p-1][i][j]+dist[p-1][j][k]);
		best[id[S]]=0;
		for(int p=0;(1<<p)<=N;p++)
			if (N&(1<<p)){
				memset(best2,63,sizeof(best2));
				for(int i=0;i<V;i++)
					if (best[i]<INF)
						for(int j=0;j<V;j++)
							best2[j]=min(best2[j],best[i]+dist[p][i][j]);
				memcpy(best,best2,sizeof(best2));
			}
		printf("%d\n",best[id[E]]);
	}
	return 0;
}


Windows 系统修复工具主要用于解决 Windows 11/10 系统中的各种常见问题,具有操作简单、功能全面等特点: 文件资源管理器修复:可解决文件资源管理器卡死、崩溃、无响应等问题,能终止崩溃循环。还可修复右键菜单无响应或选项缺失问题,以及重建缩略图缓存,让图片、视频等文件的缩略图正常显示,此外,还能处理桌面缺少回收站图标、回收站损坏等问题。 互联网和连接修复:能够刷新 DNS 缓存,加速网页加载速度,减少访问延迟。可重置 TCP/IP 协议栈,增强网络连接稳定性,减少网络掉线情况,还能还原 Hosts 文件,清除恶意程序对网络设置的篡改,保障网络安全,解决电脑重装系统后网络无法连接、浏览器主页被篡改等问题。 系统修复:集成系统文件检查器(SFC),可自动扫描并修复受损的系统文件。能解决 Windows 激活状态异常的问题,还可重建 DLL 注册库,恢复应用程序兼容性,解决部分软件无法正常运行的问题,同时也能处理如 Windows 沙箱无法启动、Windows 将 JPG 或 JPEG 保存为 JFIF 等系统问题。 系统工具维护:提供启动管理器、服务管理器和进程管理器等工具,用户可控制和管理启动程序、系统服务和当前运行的进程,提高系统的启动和运行速度,防止不必要的程序和服务占用系统资源。还能查看系统规格,如处理器线程数、大显示分辨率等。 故障排除:集成超过 20 个微软官方诊断工具,可对系统问题进行专业排查,还能生成硬件健康状态报告。能解决搜索和索引故障、邮件和日历应用程序崩溃、设置应用程序无法启动等问题,也可处理打印机、网络适配器、Windows 更新等相关故障。 其他修复功能:可以重置组策略设置、catroot2 文件夹、记事本等多种系统设置和组件,如重置 Windows 应用商店缓存、Windows 防火墙设置等。还能添加重建图标缓存支持,恢复粘滞便笺删除
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