POJ3613 Cow Relays 倍增floyd求最短路

最新推荐文章于 2021-08-29 16:31:30 发布

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本文介绍了一道关于寻找最短路径的问题，并通过使用Floyd算法和倍增思想优化了算法的时间复杂度，实现从起点S跳转N次到达终点E的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第十届河南省赛I题~

题意：从起点S，到终点E，跳上N次，花费的最小值是多少

其中全图有M条边，表示从A点到B点花费L值

首先注意到这个题点的标号不是常规的1到n，不是连续的，可以重新对点进行标号

图论题，最短路径问题首先想模板，因为点数少，所以floyd：n^3可以求出任意两点之间的最短路径

这个题的最大问题是：跳上N次（N最大是1e6）

挑战程序设计竞赛里面专门有一章讲述的是倍增的思想：跳上N次的最优值，我们不可能1次1次去跳

但是我们可以1次2次4次8次去跳啊~

那么我们就把O（N）降到了O（log（N））

所以我们首先把题目的数据输入记录成dist【0】【A】【B】=dist【0】【B】【A】=L，即2^0=1，这是我们跳跃1次的最优值

然后倍增floyd预处理

接着，我们以S为起点，记录从S出发，将N次分解，不断更新其最优值

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=1e9;
const int maxv=150;
const int maxi=1050;
const int maxl=20;

int N,V,T,S,E;
int dist[maxl][maxv][maxv];
int best[maxv],best2[maxv];
int id[maxi];

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d%d%d",&N,&T,&S,&E)!=EOF){
		memset(id,-1,sizeof(id));
		memset(dist,63,sizeof(dist));
		memset(best,63,sizeof(best));
		int A,B,L;
		V=0;
		while(T--){
			scanf("%d%d%d",&L,&A,&B);
			if (id[A]==-1) id[A]=V++;
			if (id[B]==-1) id[B]=V++;
			dist[0][id[A]][id[B]]=dist[0][id[B]][id[A]]=L;
		}
		for(int p=1;(1<<p)<=N;p++)
			for(int i=0;i<V;i++)
				for(int j=0;j<V;j++)
					if (dist[p-1][i][j]<INF)
						for(int k=0;k<V;k++)
							dist[p][i][k]=min(dist[p][i][k],dist[p-1][i][j]+dist[p-1][j][k]);
		best[id[S]]=0;
		for(int p=0;(1<<p)<=N;p++)
			if (N&(1<<p)){
				memset(best2,63,sizeof(best2));
				for(int i=0;i<V;i++)
					if (best[i]<INF)
						for(int j=0;j<V;j++)
							best2[j]=min(best2[j],best[i]+dist[p][i][j]);
				memcpy(best,best2,sizeof(best2));
			}
		printf("%d\n",best[id[E]]);
	}
	return 0;
}