【容斥原理】HDU-1796-How many integers can you find

最新推荐文章于 2021-02-06 10:13:32 发布

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本文介绍了一道关于计算特定范围内能整除指定集合中任意数的数的数量的问题，并使用容斥原理进行解答。通过递归求解最小公倍数并调整计算结果，最终输出符合条件的数的总数。

题意：问1-n范围内（小于n）的数有多少个能够整除一个集合{a，b，……}里任意一个数。

思路：容斥原理的模板题，直接上模板了。

题目

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
int len,num[20];
LL n,sum;
LL gcd(LL x,LL y)
{
    return x%y?gcd(y,x%y):y;
}
void dfs(LL ans,int sta,int cnt)
{
    ans=ans*num[sta]/gcd(ans,num[sta]);          //求集合前面几个数的最小公倍数
    if(cnt&1)sum+=n/ans;
    else sum-=n/ans;          //这里减去重复计算的数，这时整个代码的精华
    for(int i=sta+1;i<len;i++)dfs(ans,i,cnt+1);
}
int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    int m;
    while(scanf("%lld%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        len=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)continue;
            num[len++]=x;
        }
        n--;
        sum=0;
        for(int i=0;i<len;i++)dfs(num[i],i,1);
        printf("%lld\n",sum);
    }
}