本文是复变函数系列的第一篇，详细介绍了复数的定义、运算及几何属性，包括复数的加减乘除运算，共轭复数的概念，复平面和复球面的解释，以及复数的三角和指数表示。通过学习，读者可以理解复数的基本概念和它们在几何空间中的表示方式。
复变函数（1）-复数及其几何属性
岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵
1.1 复数的定义：
设xxx与yyy是任意两个实数，形如x+yix+yix+yi或者x+iyx+iyx+iy的数称为复数，通常记作z=x+yiz=x+yiz=x+yi或z=x+iyz=x+iyz=x+iy。
其中xxx与yyy分别称为复数zzz的实部与虚部，记作x=Re(z)x=Re(z)x=Re(z), y=Im(z)y=Im(z)y=Im(z)。
一般情况下复数不能比较大小，当且仅当两个复数的实部和虚部分别相等时称为两个复数相等。
1.2 复数的运算：
复数加法：z1+z2=(x1+y1i)+(x2+y2i)=(x1+x2)+(y1+y2)iz_1+z_2=(x_1+y_1i)+(x_2+y_2i)=(x_1+x_2)+(y_1+y_2)iz1+z2=(x1+y1i)+(x2+y2i)=(x1+x2)+(y1+y2)i
复数乘法：z1z2=(x1+y1i)(x2+y2i)=(x1x2−y1y2)+(x1y2+x2y1)iz_1z_2=(x_1+y_1i)(x_2+y_2i)=(x_1x_2-y_1y_2)+(x_1y_2+x_2y_1)iz1z2=(x1+y1i)(x2+y2i)=(x1x2−y1y2)+(x1y2+x2y1)i
复数减法：z1−z2=(x1+y1i)−(x2+y2i)=(x1−x2)+(y1−y2)iz_1-z_2=(x_1+y_1i)-(x_2+y_2i)=(x_1-x_2)+(y_1-y_2)iz1−z2=(x1+y1i)−(x2+y2i)=(x1−x2)+(y1−y2)i
复数除法：z1z2=x1+y1ix2+y2i=x1x2+y1y2x22+y22+x2y1−x1y2x22+y22i\frac{z_1}{z_2}=\frac{x_1+y_1i}{x_2+y_2i}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{x_2^2+y_2^2}+\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2^2+y_2^2}iz2
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
1312
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
