【DP】931. 下降路径最小和

Allenlzcoder

已于 2025-06-20 07:22:26 修改

阅读量527

点赞数 7

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： labuladong的算法小抄笔记文章标签： dp

于 2024-01-13 18:36:38 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Allenlzcoder/article/details/135573852

labuladong的算法小抄笔记专栏收录该内容

80 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个Java程序，通过动态规划方法求解给定二维矩阵中从左上角到右下角的最小下降路径和。代码展示了如何初始化dp数组并逐步计算每个位置的最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

法1：标准DP

Python

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        mini = inf
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if i == 0:
                    dp[i][j] = matrix[i][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
                    if j > 0:
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1])
                    if j < n-1:
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j+1])
                    dp[i][j] += matrix[i][j]
                if i == m-1:
                    mini = min(mini, dp[i][j])
        return mini

Java

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n]; // 到达i,j的最小路径和
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; ++i) { // 首行
            dp[0][i] = matrix[0][i];
            if (m == 1) {
                min = Math.min(min, dp[0][i]);
            }
        }
        
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int preMin = dp[i - 1][j];
                if (j - 1 >= 0) {
                    preMin = Math.min(preMin, dp[i - 1][j - 1]);
                }
                if (j + 1 < n) {
                    preMin = Math.min(preMin, dp[i - 1][j + 1]);
                }
                dp[i][j] = preMin + matrix[i][j];
                if (i == m - 1) {
                    min = Math.min(min, dp[i][j]);
                }
            }
        }

        return min;
    }
}