【线性代数】第五章——特征值与特征向量

最新推荐文章于 2024-09-01 08:49:17 发布

大法师安东尼ds

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本文深入探讨了矩阵理论的核心概念，包括特征向量、矩阵相似与合同的定义及其区别，实对称矩阵的特性，以及特征向量的线性组合、trace与行列式的关系等关键数学原理。特别强调了实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交性和特征向量的个数问题。

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本章体系

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基础知识

特征向量

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矩阵相似：可逆矩阵（合同是）

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相似和合同都是可逆矩阵，合同对应的是可逆矩阵的转置，相似对应的是可逆矩阵本身。

一个推论

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重要定理

1. 特征向量的线性组合

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2. ！特征向量和 trace & 行列式的关系：联立两个方程

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3. 不同特征值对应的特征向量线性无关

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4. 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交

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5. 属于特定特征值的特征向量的个数

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6. A与对角矩阵相似

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7. 相似对角化的条件和 5 区分

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8. 实对称矩阵的特征值：实数、正交对角化

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9. 规范正交化

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