【线性代数】第四章——线性方程组

大法师安东尼ds

于 2020-07-25 17:14:32 发布

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本章深入解析线性方程组的基础知识，包括线性方程组的定义、系数矩阵与增广矩阵的概念，重点讲解利用初等变换解线性方程组的方法。涵盖齐次与非齐次线性方程组的解法，通过典型例题剖析解的性质及求解技巧，强调解空间、基础解系的重要性。

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本章体系

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基础知识

线性方程组的定义

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系数矩阵&增广矩阵

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利用初等变换解线性方程组

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基础解系

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主要定理

梯形矩阵和解的关系

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注意：仅仅是进行初等行变换，解线性方程组。

齐次线性

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注意：
推论二从行列式角度给出了有解的充分必要条件
如何判断是否有无穷多解？唯一解？

解的性质

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常考题型

考察基础解系所含向量的数量——维数公式

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考察利用初等行变换和取特殊点求解线性方程组

例题 1——齐次方程

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打洞，化为阶梯型，利用维数公式确定主元和自由变元。

例题 2——非齐次齐次通解+非齐次特解

通解的结构
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例题 3

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定性判断方程组的解

例题 1

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例题 2——利用行列式判断齐次方程组&n*n（克拉默法则）

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例题 3——非齐次

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例题 4——非齐次，利用子式/解空间向量判断秩

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利用解的结构求通解——绕开繁琐的计算

例题 1

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例题 2

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例题 3

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例题 4

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方程组无解

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注意：是必要条件，还需再次检验

方程组同解

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