【线性代数】第一章——行列式

本章体系

注：

• 提公因式是针对一行行、一列列来提。
• 两行成比例包含了两行相等。

容易搞错的概念

逆序数

根据逆序数的定义我们也可以计算行列式，但是这种方法十分少用，因为它基本上就是考算数。

余子式&代数余子式

除了行列式的定义，我们可以根据代数余子式对行列式进行计算。无论你按照行展开，还是按照列展开，效果都一样。

对于一行，它和自己的代数余子式们可以计算得到行列式的值，那对于它和其他行的代数余子式呢？(想象两行or列相同的一个行列式)。

计算公式

三角形

注：
第三个公式容易出问题。比如，看到一个44的行列式，本能分成四个22的矩阵，然后直接当成2*2的行列式去计算，是错误的，只有含有一个O分块矩阵的行列式才能这么算。只有长得像三角的矩阵最后才可以很方便的计算。
(-1)^mn!!

例题一

0的位置很规则

例题二：爪型行列式——》三角行列式

范德蒙

常用公式

克拉默法则——行列式的应用：求解线性方程组的一种方法

题型总结

三对角行列式

转化为三角行列式

利用数学归纳法，需说明1,2成立。