HDU6606 Distribution of books (dp+二分答案+权值线段树)

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

A_Thinking_Reed_

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

阅读量196

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构 | 线段树文章标签：二分权值线段树动态规划 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/A_Thinking_Reed_/article/details/98522694

数据结构 | 线段树专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

本文解析了HDU 6606题目，通过二分查找和权值线段树实现，解决n个数分k段求和的最大值最小化问题。详细介绍了算法思路和关键步骤，包括二分答案、线段树维护方案数和查询最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6606

题意：n个数取前若干数，分成k段，使分到的段和的最大值最小。

思路：要求最大值最小，考虑二分答案。对答案x，设dp[i]表示将前i个数分成k份的方案数，有dp[i] = max(dp[j])+1，满足sum[i]-sum[j]<=x(sum[i]为前缀和)。由于n<=2e5，必然不能O(n^2)做。分析至此需要的操作有查询最大值dp[j]满足sum[j]>=sum[i]-x、单点修改dp[i]，建立权值线段树维护dp数组即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 2e5+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

LL n, t, k, len, Max[maxn<<2], sum[maxn], a[maxn];
vector<LL>vec;
int getid(LL x){return lower_bound(vec.begin(), vec.end(), x)-vec.begin()+1;}
void update(int rt, int l, int r, int pos, int val){
    if(l == r) {Max[rt] = val; return ;}
    int mid = l+r >> 1;
    if(pos <= mid) update(ls, l, mid, pos, val);
    else update(rs, mid+1, r, pos, val);
    Max[rt] = max(Max[ls], Max[rs]);
}
int query(int rt, int l, int r, int L, int R){
    if(L <= l && R >= r) return Max[rt];
    int mid = l+r >> 1, res = -inf;
    if(L <= mid) res = max(res, query(ls, l, mid, L, R));
    if(R > mid) res = max(res, query(rs, mid+1, r, L, R));
    return res;
}
bool judge(LL x){
    memset(Max, -inf, sizeof Max);
    update(1, 1, len, getid(0), 0);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int pos1 = getid(sum[i]-x), pos2 = getid(sum[i]);
        if(pos1 > len) continue;
        int tmp = query(1, 1, len, pos1, len) + 1;
        if(tmp >= k) return true;
        else update(1, 1, len, pos2, tmp);
    }return false;
}
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        vec.clear();
        scanf("%d%lld", &n, &k);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%lld", &a[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
            vec.push_back(sum[i]);
        } vec.push_back(0);
        sort(vec.begin(), vec.end()); vec.erase(unique(vec.begin(), vec.end()), vec.end()); len = vec.size();

        LL l = -INF, r = INF, ans;
        while(l <= r){
            LL mid = l+r >> 1;
            if(judge(mid)) ans = mid, r = mid-1;
            else l = mid+1;
        }
        cout << ans << endl;
    }
}