叉积

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叉积

图中两个向量p1,p2.两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）

向量p1,p2的叉积为

我们把（0,0）点当做p0.

有了叉积的基础，我们在判断两条线段的关系p0p1,p1p2，就可以直接添一条有向线段p0p2,再检查p0p1,p1p2和p0p2的时钟旋转关系。为了做到这一点，我们计算出叉积 $\left ( p_{1}-p_{0} \right )\wedge \left ( p_{1}-p_{0} \right ) = \left ( x_{1}-x_{0} \right )\left ( y_{2}-y_{0} \right )-\left ( x_{2}-x_{0} \right )\left ( y_{1}-y_{0} \right )$

给出向量的一些模板运算

struct point{
	double x,y;
	point(){};
	point(double x,double y) :x(x),y(y){};
//	point(double x=0,double y=0): x(x),y(y){}
	point operator - (const point &op2) const{
		return point(x-op2.x,y-op2.y);
	}
	double operator ^ (const point &op2)const{  //叉积 
		return x*op2.y - y*op2.x;
	}
}p[maxn];
inline int sign(const double &x){  //判断符号 
	if(x>epsi) return 1;
	if(x < -epsi) return -1;
	return 0;
}
inline double sqr(const double &x){
	return x*x;
}
inline double mul(const point &p0,const point &p1,const point &p2){ //求 p0p1与p0p2的叉积 
	return (p1-p0) ^ (p2-p0); 
}
inline double dis2(const point &p0,const point &p1){// |p0p1|的平方 
	return	sqr(p0.x-p1.x)+sqr(p0.y-p1.y);
}
inline double dis(const point &p0,const point &p1){// |p0p1|
	return sqrt(dis2(p0,p1));
}

叉积的应用：

叉积求点在直线的一侧

求多边形面积

判断两直线相交

//补