向量的叉积

最新推荐文章于 2025-05-30 07:38:19 发布
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叉积cross product
叉积的计算结果仍然为一个向量 叉积只能计算3d向量，2d向量没有叉积，通过对两个3d向量计算叉积，结果第三个向量同事垂直于计算向量

叉积计算方式
a=(ax,ay,az);
b=(bx,by,bz)
a X b =(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx);
叉积不适合于交换律的运算
ab的叉积和ba的叉积是相反的

叉积可用于计算平面的法线等用途
法线：垂直于一个平面的向量

JAVA:实现VectorCrossProduct向量叉积算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-11 481
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叉积的证明_向量叉积定义的证明
weixin_39815345的博客
12-19 429
前面写了一篇向量点积定义的证明，由于这个证明比较简单，所以也没有引起深入的思考。后来打算写一篇叉积的证明时，却发现有些东西真的不好理解。设两个向量$\mathbf{a} = (x_1, y_1, z_1), \mathbf{b} = (x_2, y_2, z_2)$，两向量夹角为$\theta$，很多教材包括维基百科(Cross Product)等给出的定义都是：$$\mathbf{c}= \m...
计算多边形的面积
江淋的专栏
07-06 737
来自个人百度空间的文章---2012.2.19 一、基础知识 叉积：向量A、B，AXB=|A|*|B|*SIN=A.x*B.y-A.y*B.x.|AXB|=三角形的面积的两倍，|AXB|有正负之分，叉积的和有中和计算两遍的地方，基于这些属性可以将多边形的面积分解成很多三角形的面积的和，该原理又称海伦公式。 二、C++代码 {优快云:CODE
从代数到几何：向量点乘与叉乘的定义、推导及几何意义
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05-30 2026
……
向量之间的叉积
TSINGHUAJOKING
09-21 1万+
  矢量 有 **量值（长度）**和 方向： 两个矢量 可以用 "叉积 " 的方法来 “相乘”（也去看看 点积）) 两个矢量的叉积 a × b 是与这两个矢量垂直的 矢量：   1.基本定义 叉积是这样计算的： |a|是矢量a的量值（长度） |b|是矢量b的量值（长度） θ是a和b之间的夹角 n是a与b垂直的单位矢量1。 2.解析几何运算 如果a和b的起始点是（0,0,0），叉积的终点便会在： 3.例子 ■ a=(2,3,4), b=(5,6,7)，计算a,b的
线性代数笔记4——向量3（叉积）
我是8位的
01-05 2万+
什么是叉积 　　向量的叉积也叫外积、向量积、叉乘或矢量积。两个向量的叉积是这样表示的：   　　在二维空间内，向量A = 1, a2>，B = 1, b2>   　　其几何意义就是以两个向量为边的平行四边形的面积，这在上篇文章中给出了详细说明。 　　此外，叉积也适用于两个在三维空间内的向量。在三维空间内，向量A = 1, a2, a3>，B = 1, b2, b
向量叉积浅讲
HGX-DJK
12-29 796
前提条件有三个点o,a,b,如何判断b在线段oa何方向，可以使用叉积;
react-vector-cross-product:向量叉积的应用
05-12
在JavaScript编程领域中，向量叉积是一个非常重要的数学概念，尤其在图形学、游戏开发以及物理模拟等应用中有着广泛的应用。向量叉积，也称为向量外积，可以提供两个三维向量之间的几何关系信息。在这个名为"react-...
向量叉积分配律简单证明
ZSJZ_liuzian的博客
10-13 1万+
向量叉积分配律简单证明 引入 叉积 向量叉积即向量积a×ba×ba×b，运算结果是一个向量，满足： 方向与aaa,bbb都垂直，符合右手法则； 模等于∣a∣∣b∣sinθ|a||b|sinθ∣a∣∣b∣sinθ，几何意义为以aaa,bbb为邻边的平行四边形面积大小。 坐标运算 令a=(m,n)a=(m,n)a=(m,n)，b=(p,q)b=(p,q)b=(p,q) a×ba×ba×b的竖坐标=±(mq−np)=±(mq-np)=±(mq−np)（符号遵循右手法则） 证明 a=(m,n)a=(m,n
向量叉积(图解）
Missy_xw2018的博客
03-10 4356
int cross(point &a,point &b,point &c) { int x1=b.x-a.x; int y1=b.y-a.y; int x2=c.x-a.x; int y2=c.y-a.y; return x1y2-x2y1;//大于0为突出的点 }
几何向量：向量乘法（叉乘）
羊羊的博客
03-05 1万+
紧接上一篇：http://blog.youkuaiyun.com/yinhun2012/article/details/79425674之前我们学习了物理意义上的做功，也就是数学中向量点积的实际意义，这一篇我们学习物理上另外一种力的作用，也就是力矩。物理上定义力矩是力对物体产生转动作用的物理量，这里我们想象一下现实中的力矩现象，比如陀螺，老式摇动柴油发动机，打隧道用的隧道机械都有力矩在其中。这里我们看一下老式...
向量的内积（点积）、叉积（向量积）
weixin_43794311的博客
05-25 5329
点乘、数量积、内积 向量的点乘即数量积,记作a·b；其中a·b=｜a｜·｜b｜cosθ,｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量，点乘，也叫向量的内积、数量积。 几何意义：一个向量长度和它在另一个向量投影长度的乘积。 叉乘、向量积 叉乘是向量积,记作a×b,a×b=｜a｜·｜b｜sinθ,其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a
【math】 向量运算：叉乘
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西瓜太郎
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叉积
8rfuz的博客
11-19 1378
多维度的叉积涉及到的知识似乎没学过，而且似乎也暂时没有用，所以可以先只管二维与三维的情形。以下是知乎的相关问题的链接，下面有一些人的回答： N维向量的叉积是如何被定义的 维基百科：向量积 两个向量和的叉积写作×（有时也被写成∧，避免和字母x混淆）。叉积可以定义为： 在这里θ表示和之间的角度（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而是一个与、所构成
向量叉积怎么算
04-25
### 向量叉积的计算方法 向量叉积是一种特殊的二元运算，其结果是一个新的向量。以下是详细的计算方法： #### 1. 基本定义 设两个三维空间中的向量分别为 \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) 和 \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \)，它们的叉积可以表示为一个新的向量 \( \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b} \)[^1]。 该新向量满足以下条件： - **大小**：\( |\mathbf{c}| = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \sin\theta \)，其中 \( \theta \) 是两向量之间的夹角。 - **方向**：由右手定则决定，即当四指从 \( \mathbf{a} \) 转向 \( \mathbf{b} \) 时，大拇指指向的方向即是 \( \mathbf{c} \) 的方向[^1]。 #### 2. 计算公式 通过解析几何的方法，可以直接利用分量表达式来计算叉积。具体如下： \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} \] 展开行列式可得： \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = ((a_2 b_3 - a_3 b_2)\mathbf{i}, -(a_1 b_3 - a_3 b_1)\mathbf{j}, (a_1 b_2 - a_2 b_1)\mathbf{k}) \][^1]。 最终得到的结果为： \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1) \][^1]。 #### 3. 示例 假设 \( \mathbf{a} = (2, 3, 4) \)，\( \mathbf{b} = (5, 6, 7) \)，按照上述公式进行计算： ```python import numpy as np # 定义向量 a = np.array([2, 3, 4]) b = np.array([5, 6, 7]) # 使用numpy库计算叉积 cross_product = np.cross(a, b) print(cross_product) ``` 运行以上代码会输出 `[-3 6 -3]`，这与手动计算一致[^1]。 --- ###
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