点积 叉积

最新推荐文章于 2023-06-24 00:44:13 发布
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分类专栏： c++
原文链接：https://www.cnblogs.com/wyuzl/p/6764939.html
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本文深入探讨了向量运算中的核心概念——点积与叉积。详细解释了点积的计算方式及其几何意义，即向量大小与夹角余弦值的乘积；同时阐述了叉积的运算规则及几何意义，指出叉积结果为垂直于原两向量的向量，长度等于原向量大小与夹角正弦值的乘积。

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1.向量的点积: 向量点积是其各个分量乘积的和

a*b = |a||b|cosθ

几何意义：点积的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。

 

2.向量叉积：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。它的运算结果是一个向量。

叉乘的几何意义： |c|=|a×b|=|a| |b|sinα   （α为a，b向量之间的夹角）

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点，线，面，形、点积叉积 模板
kth_xixi
09-03 558
运算符重载 struct point{ int x,y; point(int x = 0,int y = 0):x(x),y(y){} }; typedef point vector; vector operator +(vector a,vector b){ return vector(a.x + b.x,a.y + b.y); } vector operator -(point a,point b){ return vector(a.x-b.x,a.y-b.y); } vector ope
点积与叉积
qq_38182397的博客
05-30 3万+
1. 向量的点乘：向量点乘是其各个分量乘积的和几何意义：点乘的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。                    a•b = |a||b|cosθ                如果a和b都是单位向量，那么点乘的结果就是其夹角的cos值。                    a•b = cosθ交换律：分配律：结合律：  其中m是实数。2. 向量叉乘：两个...
点积和叉积
weixin_30553777的博客
02-23 305
点积：指数量积（也称为标量积、点积、点乘或内积）是接受在实数 R 上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 叉积：也被称为矢量积、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。 -------------------- 定义： 点积： 两个(来自正交规范向...
计算几何基础——【点积和叉积的用处】
大神养成中.....
07-29 3万+
计算几何是算法竞赛的一大块，而叉积是计算机和的
同济大学高等数学上D点积叉积PPT学习教案.pptx
10-05
《同济大学高等数学上D点积叉积》的学习教案主要涵盖了向量的数量积和向量积的概念、性质以及它们在实际问题中的应用。以下是详细的知识点解析： 1. **数量积（点积）** - **定义**：设两个向量`$\overrightarrow{...
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10-05
《同济大学高等数学》课程中的点积与叉积是向量代数的重要概念，它们在物理学、工程学以及计算机图形学等领域有着广泛的应用。点积（数量积）与叉积（向量积）是向量之间两种基本的运算方式。 1. **点积（数量积）*...
高等数学：D8_2点积叉积.ppt
09-17
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高等数学课件--d点积叉积.ppt
09-15
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【数学】点积与叉积
小明2766的博客
08-06 7118
几何意义：点积的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。 交换律：分配律：结合律： 其中m是实数。设c=a×b=(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1∗z2−y2∗z1,z1∗x2−z2∗x1,x1∗y2−x2∗y1) c =a×b =(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1*z2 - y2*z1, z1*x2 - z2*x1, x1*y2 - x2*y1) c=a×b=(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1∗z2−y2∗z1,z1∗x2−z2∗x1,x1∗y
向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）概念及几何意义（转载）
qq_15906905的博客
04-01 1万+
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b： ...
叉积与点积
谢庆皇的专栏
07-17 4万+
叉积 求助编辑百科名片 叉积，又名叉乘。 最早源自于三维向量空间的运算，因此也叫向量的外积，或者向量积。 两个三维向量的叉积等于一个新的向量， 该向量与前两者垂直，且长度为前两者张成的平行四边形面积， 其方向按照右手螺旋决定。 目录 数学定义数学性质二重向量叉乘应用推广 编辑本段数学定义 　　在三维向量空间中 ， 假设a和b是
点积和叉积（基本的东西，先挖个坑）
nan
08-20 3577
点积(数量积，内积) 点积就是高中人教版必修四中提到的数量积 用符号表示a⋅ba⋅ba \cdot b表示 计算方法a⋅b=cosθ|a|×|b|a⋅b=cosθ|a|×|b|a \cdot b=cos\theta |a|\times |b| 还有一种计算方法： a(x1,y1),b(x2,y2),a⋅b=x1×x2+y1×y2a(x1,y1),b(x2,y2),a⋅b=x1×x2+y1...
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15.计算几何：点积（Dot product）与叉积（Cross product）
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向量的内容只是前置知识，现在要讲的点积与叉积才是重点！ 向量的基本运算是点积和叉积。计算几何的各种操作，几乎都基于这两种运算 文章目录1.点积（Dot product）1.1点积的定义【dot（）函数】1.2 点积的应用2.叉积（Cross product）2.1 叉积的定义2.2 叉积的应用①判断向量 A、B 的方向关系②计算两向量构成的平行四边形有向面积③计算三点构成的三角形的面积④向量旋转⑤求单位法向量⑥用叉积检查两个向量是否平行或重合 1.点积（Dot product） 1.1点积的定义【dot（）
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叉积 点积 的详解
三维空间 向量 点积 叉积
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### 三维空间中向量的点积和叉积 #### 点积 点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解[^4]。 对于两个向量 \(\vec{a} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} + a_z\hat{k}\) 和 \(\vec{b} = b_x\hat{i} + b_y\hat{j} + b_z\hat{k}\)，其点积可以通过以下两种方式进行计算： - **代数形式**: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z \] - **几何形式**: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\theta} \] 其中 \(|\vec{a}|\) 表示向量 \(\vec{a}\) 的模长，\(θ\) 是两向量间的夹角。 #### 叉积 叉积的结果是一个新的向量，该新向量垂直于原来的两个输入向量所构成的平面，并遵循右手定则方向。如果给定了两个不共线的非零向量 \(\vec{v}\) 和 \(\vec{w}\)，那么它们的叉积可表示为一个新的向量 \(\vec{n}\): \[ \vec{n} = \vec{v} \times \vec{w} \] 此操作不仅限于简单的乘法；实际上它涉及到行列式的计算过程。具体来说， ```python import numpy as np def cross_product(v, w): v_matrix = np.array([[v[0], v[1], v[2]]]) w_matrix = np.array([[w[0], w[1], w[2]]]) result_vector = np.cross(v_matrix.T.flatten(), w_matrix.T.flatten()) return result_vector.tolist() ``` 当考虑标准基底下的分量时，即有： \[ \vec{v} \times \vec{w} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\ v_x & v_y & v_z\\ w_x & w_y & w_z \end{vmatrix} \] 这里的矩阵并非传统意义上的行列式，而是用于帮助理解和记忆的一种工具[^3]。最终得到的新向量的方向取决于原始两个向量的位置关系以及所在的空间定向（右手法则），而大小等于这两个向量组成的平行四边形面积[^1]。
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