贪心算法习题

问题一

题干：

一辆虚拟汽车在加满油之后可以行驶 n km。旅途中有 k 个加油站。设计一个有效算法，使得沿途加油的次数最少。终端输入正整数 n 和 k，表示汽车加满油后可行驶 n km，且旅途中有 k 个加油站。接下来输入 k+1个整数，表示第 k 个加油站与第 k-1个加油站之间的距离。第 0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。第 k+1个加油站表示目的地。

解题思路：

设置两个变量petrol和tra，petrol用来存放加油的次数，tra用来存放当前状态下汽车能行驶的距离。初始状态下petrol=0，tra=n；每当汽车到达一个加油站就判断：可行驶的距离tra是否可以到达下一个加油站，若可以则dist[i]++；若不行，则回到上一个加油站，更新tra=n。

具体代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	int* dis = new int[k + 2];
	for (int i = 0; i < k + 1; i++)
	{
		cin >> dis[i];
	}
	int i = 0, petrol = 0, tra = n;
	for (i = 0; i <= k; i++)
	{
		if (dis[i] <= tra)
		{
			tra = tra - dis[i];
		}
		else if(dis[i] > n)
		cout << "WRONG!";
		else
		{
			petrol++;
			i--;//回到上一个加油站
			tra = n;//加满油能走的距离
		}
	}
	cout << petrol << endl;
	return 0;
}

问题二：

题干：

设x1,x2,…,xn是实直线上的n 个点。用固定长度的闭区间覆盖这n 个点，至少需要多少个这样的固定长度闭区间?对于给定的实直线上的n个点和闭区间的长度k，设计解此问题的有效算法，计算覆盖点集的最少区间数。

解题思路：

每遍历到一个点时，判断该点能否与前面的点被覆盖在一个区间里，如果不能则将该点作为下一个区间的第一个点。

具体代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	int i=0;
	int *a = new int[i];
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	int l = a[1], ans = 0, r = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		r = a[i];
		if (r - l > k)
		{
			ans++;
			l = r;
		}
	}
	if (r - l < k)ans++;
	cout << ans << endl;
}

问题三

题干：

在黑板上写了N个正整数作成的一个数列，进行如下操作：每一次擦去其中的两个数a和b，然后在数列中加入一个数a*b+1，如此下去直至黑板上剩下一个数，在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的max，最小的为min，则该数列的极差定义为M=max-min。

解题思路：

由规律得：当先算两个较小的数是，得到的是最大值，当先算两个较大的数时，得到的是最小值。因此我们需要得到将输入数组逆序的拷贝。最后用计算结果覆盖。

具体代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int cmp(int a,int b)
{ 
	return a>b;
}

int main()
{
	int i,n,a[100],b[100],max,min;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];//拷贝
	}
	sort(a,a+n);
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		a[i]=a[i]*a[i-1]+1;
		sort(a+i,a+n);
	}
	max=a[i-1];
	sort(b,b+n,cmp);//降序排列
	for(i=1;i<n;i++)
		b[i]=b[i]*b[i-1]+1;
	min=b[n-1];
	cout<<max-min<<endl<<endl;
	return 1;
}