13、基于简化变邻域搜索的最大平衡二部图问题求解

基于简化变邻域搜索的最大平衡二部图问题求解

1. 最大平衡二部图问题概述

最大平衡二部图问题（MBBP）在超大规模集成电路（VLSI）设计、新型纳米电子系统设计等领域有着实际应用。然而，由于问题本身的难度，目前针对该问题提出的高效算法并不多。若不考虑解的平衡性，该问题可在多项式时间内求解，但得到的解大多是完全不平衡的，无法适用于当前问题。

以往的方法大多采用破坏性策略，初始解包含所有节点，然后启发式地从左右节点集迭代移除节点，直到解可行。不同算法的主要区别在于移除节点的选择顺序。例如，有的选择度最大的顶点，有的移除与另一层最小度节点数量最多的顶点，还有的算法尝试结合这两种标准。目前文献中最好的算法是一种进化算法，它提出了新的变异算子和局部搜索方法来提高解的质量。

2. 简化变邻域搜索（RVNS）算法

变邻域搜索（VNS）是一种基于邻域系统变化的元启发式框架，其不断发展产生了多个变体，如基本VNS、简化VNS、变邻域下降、通用VNS等。其中，变邻域下降（VND）对解空间进行完全确定性的探索，而简化VNS（RVNS）则是完全随机的探索。

由于为MBBP设计局部搜索方法非常困难，主要是因为在移除或添加顶点后难以维持可行解（即平衡二部图），因此本文提出了基于随机探索邻域的RVNS算法。

2.1 RVNS算法伪代码

Algorithm 1. RVNS(B, kmax, tmax)
1: repeat
2:     k ← 1
3:     while k ≤ kmax do
4:         B′ ← Shake(B, k)
5: