13、用于最大平衡二部图问题的简化变邻域搜索算法

用于最大平衡二部图问题的简化变邻域搜索算法

1. 最大平衡二部图问题概述

最大平衡二部图问题（MBBP）在超大规模集成电路（VLSI）设计、新型纳米电子系统设计等领域有着实际应用。然而，由于问题的难度，目前针对该问题提出的高效算法并不多。若不考虑解的平衡性，该问题可在多项式时间内求解，但得到的大多数解是完全不平衡的，无法适用于所考虑的问题。

以往的方法大多采用破坏性方法，初始解包含所有节点，启发式算法迭代地从 $L’$ 和 $R’$ 中移除节点，直到当前解可行。不同算法主要在选择移除顶点的顺序上有所不同，例如有的选择度数最大的顶点，有的移除另一层中最小度数节点数量最多的顶点，还有算法尝试结合这两种标准。目前文献中找到的最佳算法是一种进化算法，它提出了新的变异算子和局部搜索方法来提高生成解的质量。

2. 简化变邻域搜索（RVNS）算法

变邻域搜索（VNS）是一种基于邻域系统变化的元启发式框架，它不能保证得到的解是最优的，但旨在在合理的计算时间内获得高质量的解。VNS 经过不断发展产生了多个变体，如基本 VNS、简化 VNS、变邻域下降、通用 VNS 等。其中，变邻域下降（VND）对解空间进行完全确定性的探索，而简化 VNS（RVNS）则进行完全随机的探索，还有一些变体结合了确定性和随机性的邻域变化。

由于设计 MBBP 的局部搜索方法非常困难，主要是因为在移除或添加顶点后难以保持可行解（即平衡二部图），因此本文提出了基于随机探索邻域的 RVNS 算法。RVNS 适用于局部搜索耗时较长的大型实例，或难以设计局部搜索方法的问题。其伪代码如下：

Algori