12、学校排课与二分图最大平衡二部图问题的算法研究

学校排课与二分图最大平衡二部图问题的算法研究

在解决复杂的组合优化问题时，高效的算法至关重要。本文将介绍用于学校排课问题的自适应变邻域搜索（Adaptive VNS）和偏斜广义变邻域搜索（SGVNS）算法，以及用于二分图中寻找最大平衡二部图问题（MBBP）的简化变邻域搜索（RVNS）算法。

学校排课算法

偏斜广义变邻域搜索（SGVNS）算法

SGVNS算法是由偏斜变邻域搜索（SVNS）和广义变邻域搜索（GVNS）两种变邻域搜索元启发式算法的变体合并而成。
- SVNS ：使用参数α来接受比当前解更差的解，因为更好的解可能离当前解较远，需要通过中间（更差）的步骤才能到达。
- GVNS ：使用变邻域下降（VND）算法进行局部搜索，VND通过系统地改变邻域来探索解空间，返回所有使用邻域中的局部最优解。
SGVNS同样使用VND进行局部搜索，并且也使用参数α来接受比当前解更差的中间解。为避免接受更差解可能导致的循环问题，实现了禁忌列表，它以先进先出（FIFO）协议工作，存储已访问解的值，防止生成相同的解序列。

SGVNS算法的伪代码如下：

Algorithm 2. SGVNS
1 Input: Initial solution (s0); Maximum runtime (MaxTime); Maximum
number of Kempe’s Chain move (Kempemax); percentage to accept worse
solutions (α);