17、离散时间状态反馈控制与干扰抑制参考跟踪设计

离散时间状态反馈控制与干扰抑制参考跟踪设计

离散时间状态反馈控制

在离散时间系统中，控制器和观测器的设计是关键部分。常见的设计方法有极点配置控制器设计和离散时间线性二次型调节器（DLQR）设计。

• 控制器设计 ：基于系统矩阵 A 和 B，目的是实现闭环反馈控制系统 A - BK 的稳定性和期望的动态响应速度。
• 观测器设计 ：基于系统矩阵 A 和 C，目标是使观测器误差系统 A - KobC 达到相同的性能目标。

以下是一些重要设计方法和特点的总结：
|设计方法|特点|
| ---- | ---- |
|极点配置控制器设计|离散时间中，期望的闭环特征值（或极点）需指定在复平面的单位圆内。可通过选择采样间隔 Δt 转换期望的连续时间特征值来确定离散时间的期望特征值。|
|离散时间线性二次型调节器（DLQR）设计|为多输入多输出系统的控制器和观测器设计提供有效工具。MATLAB 程序 dlqr.m 可提供控制器和观测器的最优解。权重矩阵 Q 和 R 的选择决定了最优控制器和最优观测器，之后计算闭环特征值。|
|具有规定稳定度的离散时间线性二次型调节器|将所有闭环特征值约束在复平面的 α 圆内（α < 1）。通过缩放 MATLAB 程序 dlqr.m 中使用的系统矩阵来实现，当选择 Q 和 R 矩阵的任务变得过于复杂时很有效。|

下面是一些相关的思考问题：
1. 使用规定稳定度方法寻找控制器 K 时，使用什么目标函数？当 α = 1 时，这个目标函数会怎样？
2. 对于