8、实用控制器 I：通过控制器设计实现积分作用

实用控制器 I：通过控制器设计实现积分作用

1. 闭环控制系统响应对比

在无约束和有约束的情况下，闭环控制系统的响应存在显著差异。以示例情况为例，无约束时输出会出现大幅下降，值达到 -8.5，但系统能在 4 秒内迅速恢复到参考信号。这是因为控制器为抑制干扰生成了较大的控制信号，其最小值达到 -18，超过了指定的限制。

而当控制幅度限制在 ±5 时，闭环响应性能在干扰抑制方面显著恶化。输出最初因干扰降至 -15，随后由于积分饱和效应意外升至 16。以下为不同情况下的响应对比表格：
|情况|输出初始变化|输出恢复情况|控制信号情况|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|无约束|降至 -8.5|4 秒内恢复|最小值 -18，超限制|
|有约束|降至 -15，后升至 16|恢复慢且有超调|限制在 ±5|

2. 实用多变量控制器的提出

为克服积分饱和问题，在推导控制律时考虑了干扰的影响。假设系统具有包含输入恒定干扰向量 d(t) 的状态空间模型：
[
\begin{cases}
\dot{x}_p(t) = A_p x_p(t) + B_pu(t) + B_dd(t) & (2.7)\
y(t) = C_p x_p(t) & (2.8)
\end{cases}
]
其中 (\dot{d}(t) = 0)。对原模型求导可得：
[
\begin{cases}
\ddot{x}_p(t) = A_p \dot{x}_p(t) + B_p \dot{u}(t) & (2.9)\